《2025年经纶学典学霸黑白题高中数学必修第一册苏教版》

1. (2025·江苏南通高一月考)已知集合$ A = \{ x|-1\leqslant x\lt2\} $,$ B = \{ x|x\geqslant1\} $,则$ A\cap B = $(D)

A.$ \{ x|-1\leqslant x\leqslant1\} $
B.$ \{ x|x\geqslant - 1\} $
C.$ \{ x|x\gt2\} $
D.$ \{ x|1\leqslant x\lt2\} $

答案： 1.D 解析：因为$A=\{x\mid-1\leqslant x＜2\}$，$B=\{x\mid x\geqslant1\}$，所以$A\cap B=\{x\mid-1\leqslant x＜2\}\cap\{x\mid x\geqslant1\}=\{x\mid1\leqslant x＜2\}$.故选D.

2. (2025·江苏南京高一月考)设集合$ A = \{ 2,1 - a,a^{2}-a + 2\} $,若$ 4\in A $,则$ a = $(C)

A.$-3$或$-1$或$2$
B.$-3$或$-1$
C.$-3$或$2$
D.$-1$或$2$

答案： 2.C 解析：当$1-a=4$时，$a=-3$，符合题意；当$a^{2}-a+2=4$时，$a=2$或$-1$.当$a=2$时，符合题意；当$a=-1$时，$1-a=2$，与集合元素的互异性矛盾，所以舍去.综上所述，$a=-3$或$2$.故选C.

3. (2025·江苏盐城高一月考)设集合$ A = \left\{x\in \mathbf{Z}\left\vert - 3\lt x\lt\frac{1}{2}\right. \right\} $,$ B = \{ - 1,0,1,2\} $,能正确表示图中阴影部分的集合是(B)


A.$ \{ - 1,0,1\} $
B.$ \{ 1,2\} $
C.$ \{ 0,1,2\} $
D.$ \{ 2\} $

答案： 3.B 解析：由题意，集合$A=\left\{x\in\mathrm{Z}\mid-3＜x＜\frac{1}{2}\right\}=\{-2,-1,0\}$，根据图中阴影部分表示集合$B$中元素除去集合$A$中的元素，即为$\{1,2\}$.故选B.

4. (2025·江苏无锡天一中学高一期中)已知全集$ U=\mathbf{R} $,$ A = \left\{x\left\vert - 4\lt x\lt\frac{1}{2}\right. \right\} $,$ B = \{ x|x\leqslant - 3\} $,$ C = \left\{x\left\vert x\geqslant\frac{1}{2}\right. \right\} $,则集合$ C = $(B)

A.$ (\complement_{U}A)\cap B $
B.$ \complement_{U}(A\cup B) $
C.$ \complement_{U}(A\cap B) $
D.$ (\complement_{U}A)\cup B $

答案： 4.B 解析：$\because$全集$U=\mathrm{R}$，$A=\left\{x\mid-4＜x＜\frac{1}{2}\right\}$，$B=\{x\mid x\leqslant-3\}$，$\therefore A\cup B=\left\{x\mid x＜\frac{1}{2}\right\}$，$\therefore\complement_{U}(A\cup B)=\left\{x\mid x\geqslant\frac{1}{2}\right\}=C$.故选B.

5. (2025·江苏淮安高一月考)已知集合$ A = \{ x|x = 2k,k\in \mathbf{Z}\} $,$ B = \{ x|x = 4k + 2,k\in \mathbf{Z}\} $,则$ A\cup B = $(C)

A.$ B $
B.$ \mathbf{R} $
C.$ A $
D.以上都不是

答案： 5.C 解析：由题意知，$A=\{x\mid x=2k,k\in\mathrm{Z}\}$，即集合$A$是整数的$2$倍组成的集合，$B=\{x\mid x=4k+2,k\in\mathrm{Z}\}=\{x\mid x=2(2k+1),k\in\mathrm{Z}\}$，它表示奇数的$2$倍组成的集合，则$B\subsetneqq A$，则$A\cup B=A$.故选C.

6. (2025·江苏连云港高一月考)已知集合$ A = \{ 1,2,3,4,5,6,7\} $,集合$ B = \left\{\frac{6}{x - 1}\in \mathbf{N}\left\vert x\in A\right. \right\} $,集合$ B $的子集个数记为$ a $,则$ a = $(C)

A.$ 4 $
B.$ 8 $
C.$ 16 $
D.$ 32 $

答案： 6.C 解析：依题意，$x-1$是$6$的正因数，而$6$的正因数为$1,2,3,6$，又$x\in\{1,2,3,4,5,6,7\}$，因此$B=\{1,2,3,6\}$，所以集合$B$的子集个数$a=2^{4}=16$.故选C.

7. (2025·江苏苏州高一月考)集合$ A = \{ x|x\lt - 1 或 x\geqslant3\} $,$ B = \{ x|ax + 1\leqslant0\} $,若$ A\cup B = A $.则实数$ a $的取值范围是(A)

A.$ \left[-\frac{1}{3},1\right) $
B.$ \left[-\frac{1}{3},1\right] $
C.$ (-\infty,-1)\cup[0,+\infty) $
D.$ \left[-\frac{1}{3},0\right)\cup(0,1) $

答案： 7.A 解析：因为$A\cup B=A$，则$B\subseteq A$，当$a=0$时，$1\leqslant0$不成立，所以$B=\varnothing$，所以$B\subseteq A$满足；当$a＞0$时，因为$ax+1\leqslant0$，所以$x\leqslant-\frac{1}{a}$.又因为$B\subseteq A$，所以$-\frac{1}{a}＜-1$，所以$0＜a＜1$；当$a＜0$时，因为$ax+1\leqslant0$，所以$x\geqslant-\frac{1}{a}$.又因为$B\subseteq A$，所以$-\frac{1}{a}\geqslant3$，所以$\frac{1}{3}\leqslant a＜0$.综上可知，$a$的取值范围为$\left\{a\mid\frac{1}{3}\leqslant a＜1\right\}$.故选A.

8. (2025·江苏南通高一月考)两个集合$ A $和$ B $,用$ A $中元素为第一元素,$ B $中元素为第二元素构成有序对,所有这样的有序对组成的集合叫作$ A $和$ B $的笛卡尔积,又称直积,记为$ A× B $,即$ A× B = \{ (x,y)|x\in A,y\in B\} $.关于非空集合$ A,B,C $,下列说法正确的是(D)

A.若$ A = \{ 1,2\} $,$ B = \{ 2,3\} $,则$ A× B = \{ (1,2),(1,3),(2,3)\} $
B.若集合$ A,B $的元素个数分别为$ m,n $,则$ A× B $的元素个数为$ m + n $
C.$ A× B = B× A $
D.$ A×(B\cap C)=(A× B)\cap(A× C) $

答案： 8.D 解析：对于A，$A× B=\{(1,2),(1,3),(2,3),(2,2)\}$，故A错误；对于B，设$A=\{1\}$，$B=\{2,3\}$，则$A× B=\{(1,2),(1,3)\}$，$A× B$的元素个数为$2$，不是$3$，故B错误；对于C，结合选项B的实例，$A× B=\{(1,2),(1,3)\}$，而$B× A=\{(2,1),(3,1)\}$，两者不相同，故C错误；对于D，任意$s\in A×(B\cap C)$，则存在$a\in A$，$b\in B\cap C$，使得$s=(a,b)$，因为$b\in B$且$b\in C$，故$s\in A× B$且$s\in A× C$，故$s\in(A× B)\cap(A× C)$，故$[A×(B\cap C)]\subseteq[(A× B)\cap(A× C)]$，任意$t\in(A× B)\cap(A× C)$，则存在$u\in A$，$v\in B$，$v\in C$，使得$t=(u,v)$，故$t\in A× B$，$t\in A× C$，故$t\in A×(B\cap C)$，故$[(A× B)\cap(A× C)]\subseteq[A×(B\cap C)]$，故$(A× B)\cap(A× C)=A×(B\cap C)$.故选D.