《2025年经纶学典学霸黑白题高中数学必修第一册苏教版》

1. (多选)(2025·江苏扬州高一期中)设全集$ U=\{x\in\mathbf{Z}|-3＜x＜5\} $,$ A=\{-2,2\} $,$ B=\{-2,4\} $,则下列命题正确的有 (ABD)

A.$ U=\{-2,-1,0,1,2,3,4\} $
B.$ A\cap B=\{-2\} $
C.$ A\cup B=\{-2\} $
D.$ (\complement_{U}A)\cup B=\{-2,-1,0,1,3,4\} $

答案： 1. ABD 解析：因为 $U = \{x \in \mathbb{Z} \mid -3 ＜ x ＜ 5\}$，所以 $U = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$，故 A 正确；因为 $A = \{-2, 2\}$，$B = \{-2, 4\}$，所以 $A \cap B = \{-2\}$，$A \cup B = \{-2, 2, 4\}$，故 B 正确，C 错误；又 $\complement_U A = \{-1, 0, 1, 3, 4\}$，则 $(\complement_U A) \cup B = \{-2, -1, 0, 1, 3, 4\}$，故 D 正确. 故选 ABD.

2. (2025·广东清远高一月考)在平面直角坐标系中,集合$ A=\{(x,y)\mid y = 2x\} $,集合$ B=\left\{(x,y)\mid\begin{cases}2x - y = 0\\x + y = 3\end{cases}\right\} $,则下列关系正确的是 ( )

A.$ A\cap B=\varnothing $
B.$ A\subseteq B $
C.$ B\subseteq A $
D.$ A = B $

答案： 2. C 解析：因为 $B = \left\{ (x, y) \mid \begin{cases} 2x - y = 0 \\ x + y = 3 \end{cases} \right\} = \{(x, y) \mid \begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases} \} = \{(1, 2)\}$，显然 $(1, 2) \in A$，则 $A \cap B = B \neq \varnothing$，$B \subseteq A$，$A \neq B$，故 C 正确. 故选 C.

3. * (2025·江苏连云港高一月考)已知集合$ A=\{x\mid0\leq x\leq2\} $,$ B=\{x\mid x＜0 或 x＞1\} $,则图中的阴影部分表示的集合是 (A)


A.$ \{x\mid x\leq1 或 x＞2\} $
B.$ \{x\mid x＜0 或 1＜x＜2\} $
C.$ \{x\mid1\leq x＜2\} $
D.$ \{x\mid1＜x\leq2\} $

答案： 3. A 解析：依题意知，$B = \{x \mid x ＜ 0 或 x ＞ 1\}$，$A = \{x \mid 0 \leq x \leq 2\}$，则 $A \cup B = \mathbb{R}$，$A \cap B = \{x \mid 1 ＜ x \leq 2\}$，所以阴影部分是 $\complement_{\mathbb{R}}(A \cap B) = \{x \mid x \leq 1 或 x ＞ 2\}$. 故选 A.

4. * (2025·江苏苏州高一月考)对于全集$ U $的子集$ M,N $,若$ M $是$ N $的真子集,则下列集合中必为空集的是 (B)

A.$ (\complement_{U}M)\cap N $
B.$ M\cap (\complement_{U}N) $
C.$ (\complement_{U}M)\cap (\complement_{U}N) $
D.$ M\cap N $

答案：
4. B 解析：集合 $U, M, N$ 的关系如图，

由图看出，只有 $M \cap (\complement_U N)$ 是空集. 故选 B.

5. * (2025·云南昭通高一月考)设$ A=\{x\mid x＞-3\} $,$ B=\{x\mid x\geq\frac{1}{2}a\} $,若$ B\subsetneqq A $,则实数$ a $的取值范围为 (B)

A.$ [-6,+\infty) $
B.$ (-6,+\infty) $
C.$ \left(-\frac{3}{2},+\infty\right) $
D.$ (-\infty,-6) $

答案： 5. B 解析：由 $A = \{x \mid x ＞ -3\}$，$B = \left\{x \mid x \geq \frac{1}{2}a\right\}$，$B \subseteq A$，可得 $\frac{1}{2}a ＞ -3$，解得 $a ＞ -6$，所以实数 $a$ 的取值范围为 $(-6, +\infty)$. 故选 B.

6. * (2025·四川南充高一期中)已知集合$ A=\{x\mid x^{2}-5x + 6 = 0\} $,$ B=\{x\mid0＜x＜6,x\in\mathbf{N}\} $,则满足$ A\subseteq C\subseteq B $的集合$ C $的个数为 (B)

A.4
B.8
C.7
D.16

答案： 6. B 解析：因为 $x^2 - 5x + 6 = 0$ 的解为 $x = 2$ 或 $x = 3$，所以 $A = \{2, 3\}$. 又因为 $B = \{1, 2, 3, 4, 5\}$，且 $A \subseteq C \subseteq B$，所以 $C$ 中一定含有元素 $2, 3$，可能含有元素 $1, 4, 5$，所以 $C$ 的个数即为集合 $\{1, 4, 5\}$ 的子集个数，$2^3 = 8$，故选 B.

7. * (多选)(2025·江苏南京师大附中高一期中)已知全集$ U=\{x\mid0＜x＜10,x\in\mathbf{N}\} $,$ A\subseteq U $,$ B\subseteq U $,$ A\cap (\complement_{U}B)=\{1,9\} $,$ (\complement_{U}A)\cap (\complement_{U}B)=\{4,6,7\} $,$ A\cap B=\{3\} $,则下列说法正确的有 (ACD)

A.$ 8\in B $
B.$ 6\notin\complement_{U}(A\cup B) $
C.$ \{2,5\}\subseteq B $
D.$ A $的不同子集的个数为8

答案：
7. ACD 解析：$\because U = \{x \mid 0 ＜ x ＜ 10, x \in \mathbb{N}\}$，$\therefore U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$，根据已知可作出 Venn 图如图所示，

$\therefore 8 \in B$，A 正确；$6 \in \complement_U(A \cup B)$，B 错误；$\{2, 5\} \subseteq B$，C 正确；$\because A$ 中有 3 个元素，$\therefore A$ 的不同子集有 8 个，D 正确. 故选 ACD.

8. * (2025·江苏苏州高一月考)若集合$ A $的所有子集中,任意子集的所有元素和均不相同,称$ A $为互斥集.若$ A=\{a,b,c\}\subseteq\{1,2,3,4,5\} $,且$ A $为互斥集,则$ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} $的最大值为 (C)

A.$ \frac{11}{6} $
B.$ \frac{13}{12} $
C.$ \frac{7}{4} $
D.$ \frac{47}{60} $

答案： 8. C 解析：因为 $A = \{a, b, c\} \subseteq \{1, 2, 3, 4, 5\}$，所以 $A$ 为 $\{1, 2, 3\}$，$\{1, 2, 4\}$，$\{1, 2, 5\}$，$\{1, 3, 4\}$，$\{1, 3, 5\}$，$\{1, 4, 5\}$，$\{2, 3, 4\}$，$\{2, 3, 5\}$，$\{2, 4, 5\}$，$\{3, 4, 5\}$，又 $A$ 为互斥集，所以 $A$ 为 $\{1, 2, 4\}$，$\{1, 2, 5\}$，$\{1, 3, 5\}$，$\{2, 3, 4\}$，$\{2, 4, 5\}$，$\{3, 4, 5\}$，要想 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$ 取得最大值，则 $a, b, c$ 要最小，此时 $a, b, c \in \{1, 2, 4\}$，不妨设 $a = 1, b = 2, c = 4$，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{7}{4}$，故选 C.