《2025年经纶学典学霸黑白题高中数学必修第一册苏教版》

1. (2025·江苏扬州高一月考)已知集合$ A = \{ x|3\leqslant x ＜ 7 \} $,$ B = \{ x|4 ＜ x ＜ 7 \} $,则$ (\complement_{\mathbf{R}}B)\cap A = $(B)

A.$\{ x|3\leqslant x ＜ 4 \}$
B.$\{ x|3\leqslant x\leqslant 4 \}$
C.$\{ x|x\leqslant 3 或 x ＞ 4 \}$
D.$\{ x|x\leqslant 3 或 x\geqslant 4 \}$

答案： 1. B 解析：由B={x|4＜x＜7}可得∁_R B={x|x≤4或x≥7},所以(∁_R B)∩A={x|3≤x≤4}.故选B.

2. (2025·江苏无锡高一月考)设集合$ U = \{ x\in\mathbf{N}^*|x\leqslant 4 \} $,$ A = \{ 1,2 \} $,$ B = \{ 2,4 \} $,则$ (\complement_{U}A)\cup B = $(D)

A.$\{ 1,2 \}$
B.$\{ 1,2,3,4 \}$
C.$\{ 3,4 \}$
D.$\{ 2,3,4 \}$

答案： 2. D 解析：由题意可知U={1,2,3,4},所以∁_U A={3,4},所以(∁_U A)∪B={2,3,4}.故选D.

3. * (2025·江西南昌高一月考)已知数集$ A $,$ B $满足:$ A\cap B = \{ 2,3 \} $,$ A\cup B = \{ 1,2,3,4 \} $,若$ 1\notin A $,则一定有(A)

A.$ 1\in B $
B.$ 1\notin B $
C.$ 4\in B $
D.$ 4\notin A $

答案： 3. A 解析：因为A∩B={2,3},A∪B={1,2,3,4},且1∉A,所以必有1∈B,可能4∈B且4∉A,也可能4∈A且4∉B,故A正确，B,C,D错误.故选A.

4. * (多选)(2025·江苏南通海门中学高一月考)设全集$ U $,若集合$ A\subseteq B\subseteq U $,则下列结论正确的是(ABC)

A.$ A\cup B = B $
B.$\complement_{U}A\supseteq\complement_{U}B $
C.$(\complement_{U}B)\cap A = \varnothing $
D.$(\complement_{U}A)\cap B = \varnothing $

答案： 4. ABC 解析：对于A,
∵A⊆B,
∴A∪B=B,A正确；对于B,
∵A⊆B,
∴∁_U B⊆∁_U A,B正确；对于C,
∵A⊆B,
∴(∁_U B)∩A=∅,C正确；对于D,
∵A⊆B,
∴(∁_U A)∩B不为空集,D错误.故选ABC.

5. * (多选)(2025·广东广州高一月考)如图所示,$ U $是全集,$ A,B $是$ U $的两个子集,则阴影部分表示的集合是(AD)


A.$(\complement_{U}B)\cap A $
B.$(\complement_{U}B)\cap B $
C.$\complement_{U}(A\cap B) $
D.$ A\cap\complement_{U}(A\cap B) $

答案： 5. AD 解析：在阴影部分区域所表示的集合中任取一个元素x,则x∈A且x∉B,或x∈A且x∉(A∩B),故阴影部分区域所表示的集合为(∁_U B)∩A或A∩∁_U (A∩B).故选AD.

6. * (2025·江苏连云港高一月考)若非空且互不相等的集合$ M,N,P $满足$ M\cap N = M $,$ N\cup P = P $,则$ M\cap P = $(A)

A.$ M $
B.$ N $
C.$ P $
D.$\varnothing $

答案： 6. A 解析：因为M∩N=M,N∪P=P,所以M⊆N,N⊆P,可知M⊆P,所以M∩P=M.故选A.

7. * (2025·浙江温州高一期中)已知集合$ A = \{ 1,2,3 \} $,$ B = \{ 2,3,4 \} $,$ M\cup A = M\cup B $,则集合$ M $可以是(D)

A.$\{ 4 \}$
B.$\{ 1 \}$
C.$\{ 2,3 \}$
D.$\{ 1,2,3,4 \}$

答案： 7. D 解析：因为M∪A=M∪B,则A⊆(M∪B),B⊆(M∪A),且集合A={1,2,3},B={2,3,4},所以1∈M,4∈M,结合选项可知ABC错误，D正确.故选D.

8. * (2025·福建泉州高一期中)$ A = \{ x|x\leqslant -1 或 x\geqslant 3 \} $,$ B = \{ x|a ＜ x ＜ 4 \} $,若$ A\cup B = \mathbf{R} $,则实数$ a $的取值范围是(C)

A.$[3,4)$
B.$(-1,4)$
C.$(-\infty,-1]$
D.$(-\infty,1)$

答案：
8. C 解析：利用数轴，如图所示，若A∪B=R,则a≤-1.故选C.

9. * (2025·山西太原高一期中)设集合$ A = \{ x|-2\leqslant x ＜ 0 \} $,$ B = \{ x|x ＞ a \} $,若$ A\cap B\neq \varnothing $,则实数$ a $的取值范围是(-∞,0).

答案： 9. (-∞,0) 解析：因为A={x|-2≤x＜0},B={x|x＞a}且A∩B≠∅,所以a＜0,即实数a的取值范围是(-∞,0).故答案为(-∞,0).

10. * (2025·辽宁沈阳高一月考)已知集合$ A = \{ 1,4 \} $,$ B = \{ x|x^2 + mx + n = 0 \} $,且$ A\cup B = A\cap B $,则$ m = $-5,$ n = $4.

答案： 10. -5 4 解析：由A∪B=A∩B,可得A=B,又因为A={1,4},B={x|x²+mx+n=0},所以1和4是方程x²+mx+n=0的两个实数根,则$\begin{cases}1+4=-m, \\ 1×4=n,\end{cases}$解得m=-5,n=4.故答案为-5;4.

11. * (2025·河北石家庄高一月考)为丰富校园文化活动,某学校举行了“棋类竞技”活动,某班共有28名同学参加比赛,有15人参加象棋比赛,有8人参加军棋比赛,有14人参加跳棋比赛,同时参加军棋和象棋比赛的有3人,同时参加象棋和跳棋比赛的有3人,同时参加三项比赛的同学有1人,则同时参加军棋和跳棋比赛的有4人.

答案： 11. 4 解析：设同时参加军棋和跳棋比赛的有x人，参加跳棋比赛的同学组成集合C,参加军棋比赛的同学组成集合B,参加象棋比赛的同学组成集合A,所以集合C中有14个元素，B中有8个元素，A中有15个元素，由题意可知A∩C中有3个元素，A∩B∩C有1个元素，A∩B中有3个元素，所以15+8+14-3-3-x+1=28,解得x=4,所以同时参加军棋和跳棋比赛的有4人.故答案为4.

12. * 集合$ M,N,S $都是非空集合,现规定如下运算:$ M\odot N\odot S = \{ x|x\in(M\cap N)\cup(N\cap S)\cup(S\cap M) 且 x\notin M\cap N\cap S \} $.假设集合$ A = \{ x|a ＜ x ＜ b \} $,$ B = \{ x|c ＜ x ＜ d \} $,$ C = \{ x|e ＜ x ＜ f \} $,其中实数$ a,b,c,d,e,f $满足:$ a ＜ c ＜ e ＜ 0 ＜ b ＜ d ＜ f $.计算$ A\odot B\odot C = ${x|c＜x≤e或b≤x＜d}.

答案：
12. {x|c＜x≤e或b≤x＜d} 解析：因为a＜c＜e＜0＜b＜d＜f,所以A∩B={x|c＜x＜b},B∩C={x|e＜x＜d},C∩A={x|e＜x＜b},A∩B∩C={x|e＜x＜b},如图故A⊕B⊕C={x|c＜x≤e或b≤x＜d}.故答案为{x|c＜x≤e或b≤x＜d}.