《2025年经纶学典学霸黑白题高中数学必修第一册苏教版》

1. ★ 下列语句为命题的是 (D)

A.对角线相等的四边形
B.$ a＜5 $
C.$ x^2 - x - 1 = 0 $
D.有一个内角是$ 90° $的三角形是直角三角形

答案： 1.D 解析：由命题的定义可知，能够判断真假的陈述句是命题，所以D为命题.A，B，C不能判断真假，所以不是命题.故选D.
方法总结
判断一句话是不是命题的两个要素：①陈述句，不可以是疑问句或祈使句；②可以判断真假，即其真假为客观事实，不带有感情因素.

2. ★★ “红豆生南国，春来发几枝。愿君多采撷，此物最相思。”这首《相思》是唐代山水田园诗人王维的作品。这首诗中，在当时的条件下，可以作为命题的是 (A)

A.红豆生南国
B.春来发几枝
C.愿君多采撷
D.此物最相思

答案： 2.A 解析：对于A选项，“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题；对于B选项，“春来发几枝”是疑问句，不是命题；对于C选项，“愿君多采撷”是祈使句，不是命题；对于D选项，“此物最相思”是感叹句，不是命题.故选A.

3. ★★ 命题“全等三角形的面积相等”改写成“若$ p $，则$ q $”的形式为 (A)

A.若两个三角形全等，则它们的面积相等
B.若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等
C.若两个三角形的面积相等，则这两个三角形不全等
D.若两个三角形不全等，则它们的面积不相等

答案： 3.A 解析：因为命题“全等三角形的面积相等”的条件是两个三角形全等，结论为这两个三角形的面积相等，所以改写成“若p，则q”的形式为若两个三角形全等，则它们的面积相等.故选A.

4. ★★ 命题“对顶角相等”中的条件为 两个角是对顶角，结论为 它们相等。

答案： 4.两个角是对顶角 它们相等 解析：若两个角是对顶角，则它们相等.所以命题“对顶角相等”中的条件为两个角是对顶角，结论为它们相等.

5. ★ (多选)下列四个命题中，属于真命题的是 (BD)

A.平面上两组对边平行且相等的四边形是正方形
B.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
C.所有质数的平方都不是偶数
D.不存在一个奇数，它的立方是偶数

答案： 5.BD 解析：对于A，平面上两组对边平行且相等的四边形不一定是正方形，故A是假命题；对于B，根据垂直平分线的性质可得线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，故B是真命题；对于C，2是质数，但$2^2 = 4$为偶数，故C是假命题；对于D，任何奇数的立方都为奇数，故D是真命题.故选BD.

6. ★★ 对任意集合$ A $和集合$ B $，下列两个命题 (B)
①$ (A \cap B) \subseteq (A \cup B) $；
②$ (A \cap B) \subsetneqq A \subsetneqq (A \cup B) $。

A.①为真命题，②为真命题
B.①为真命题，②为假命题
C.①为假命题，②为真命题
D.①为假命题，②为假命题

答案： 6.B 解析：①因为$(A \cap B) \subseteq A$，$A \subseteq (A \cup B)$，所以$(A \cap B) \subseteq (A \cup B)$，真命题；②当$B = \varnothing$时，$A \cap B = A$，$A \cup B = A$，此时$(A \cap B) = A = (A \cup B)$，假命题.故选B.

7. ★★ 下列命题中是假命题的有 ①③。
①若$ x^2 - 2x \neq 0 $，则$ x \neq 0 $或$ x \neq 2 $；
②若$ 3 \in A $，$ A \subseteq B $，则$ 3 \in B $；
③若$ x \in \{ x \mid -2 ＜ x ＜ 4 \} $，则$ |x - 2| ＜ 3 $；
④某些四边形不存在外接圆。

答案： 7.①③ 解析：对于①，$x^2 - 2x \neq 0$，即$x(x - 2) \neq 0$，则$x \neq 0$且$x \neq 2$，①为假命题；对于②，因为$A \subseteq B$且$3 \in A$，所以$3 \in B$，②为真命题；对于③，当$x = -\frac{3}{2}$时，$-\frac{3}{2} - 2 ＞ 3$，③为假命题；对于④，只有对角互补的四边形才有外接圆，④为真命题.故答案为①③.

8. ★★ 关于$ x $的方程$ x^2 + ax + b = 0 $，有下列命题：
甲：$ x = 1 $是该方程的根；
乙：$ x = 3 $是该方程的根；
丙：该方程两根之和为$ 2 $；
丁：该方程两根异号。
如果只有一个假命题，则该命题是 甲。

答案： 8.甲 解析：若甲、乙两命题均正确，且$1 × 3 ＞ 0$，$1 + 3 \neq 2$，则丙、丁均为假命题，与题意不符，故甲、乙必有一个是假命题.若甲为真命题，由丙命题可知，方程的另一根为1，这样方程两根同号，与丁命题矛盾，故甲命题为假命题；若乙为真命题，可知方程的另一根为-1，此时丁命题也为真命题，符合题意.故答案为甲.

9. ★★★ (2025·江苏扬州高一月考)给出命题：方程$ x^2 + ax + 1 = 0 $没有实数根，若该命题为真命题，则$ a $的一个值可以是 (C)

A.$ 4 $
B.$ 2 $
C.$ 0 $
D.$ -3 $

答案： 9.C 解析：由方程无实数根，可知应满足$\Delta = a^2 - 4 ＜ 0$，解得$-2 ＜ a ＜ 2$，故当$a = 0$时符合条件.故选C.

10. ★★★ (2025·福建泉州高一月考)已知$ p $：$ 5x - 1 ＞ a $，$ q $：$ x ＞ 1 $，且“若$ p $，则$ q $”为真命题，则实数$ a $的取值范围是 $[4, +\infty)$。

答案： 10.$[4, +\infty)$ 解析：设p，q表示的集合分别为A，B，由$5x - 1 ＞ a$，得$x ＞ \frac{a + 1}{5}$，则$A = (\frac{a + 1}{5}, +\infty)$，因为$B = (1, +\infty)$，且“若p，则q”为真命题，所以$\frac{a + 1}{5} \geq 1$，解得$a \geq 4$，即实数a的取值范围是$[4, +\infty)$.故答案为$[4, +\infty)$.