《2025年经纶学典学霸黑白题高中数学必修第一册苏教版》

1. (全国高考)设集合$ A = \{1,2,3\} $,$ B = \{4,5\} $,$ M = \{x|x = a + b,a \in A,b \in B\} $,则$ M $中元素的个数为 (B)

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： 1. B 解析：由题意知x=a+b,a∈A,b∈B,则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素.故选B.

2. (全国高考)已知集合$ A = \{(x,y)|x^2 + y^2 \leq 3,x \in \mathbf{Z},y \in \mathbf{Z}\} $,则$ A $中元素的个数为 (A)

A.9
B.8
C.5
D.4

答案： 2. A 解析：
∵x²+y²≤3,
∴x²≤3.
∵x∈Z,
∴x=-1,0,1,当x=-1时,y=-1,0,1;当x=0时,y=-1,0,1;当x=1时,y=-1,0,1,所以共有9个.故选A.

3. * (浙江高考)若$ P = \{x|x ＜ 1\} $,$ Q = \{x|x ＞ -1\} $,则 (C)

A.$ P \subseteq Q $
B.$ Q \subseteq P $
C.$ \complement_{\mathbf{R}}P \subseteq Q $
D.$ Q \subseteq \complement_{\mathbf{R}}P $

答案： 3. C 解析：由于∁ᵣP={x|x≥1},所以∁ᵣP⊆Q,其他选项不正确.故选C.

4. (天津高考)设集合$ A = \{x \in \mathbf{N}|0 \leq x ＜ 3\} $的真子集个数为 (C)

A.16
B.8
C.7
D.4

答案： 4. C 解析：A={0,1,2},所以集合A的真子集个数是2³-1=7.故选C.

5. * (2023·新课标全国Ⅱ)设集合$ A = \{0,-a\} $,$ B = \{1,a - 2,2a - 2\} $,若$ A \subseteq B $,则$ a = $ (B)

A.2
B.1
C.$ \frac{2}{3} $
D.-1

答案： 5. B 解析：因为A⊆B,所以若a-2=0,解得a=2,此时A={0,-2},B={1,0,2},不符合题意;若2a-2=0,解得a=1,此时A={0,-1},B={1,-1,0},符合题意.综上所述,a=1.故选B.

6. * (2024·天津)集合$ A = \{1,2,3,4\} $,$ B = \{2,3,4,5\} $,则$ A \cap B = $ (B)

A.$ \{1,2,3,4\} $
B.$ \{2,3,4\} $
C.$ \{2,4\} $
D.$ \{1\} $

答案： 6. B 解析：因为集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},所以A∩B={2,3,4}.故选B.

7. * (2024·北京)已知集合$ M = \{x|-3 ＜ x ＜ 1\} $,$ N = \{x|-1 \leq x ＜ 4\} $,则$ M \cup N = $ (C)

A.$ \{x|-1 \leq x ＜ 1\} $
B.$ \{x|x ＞ -3\} $
C.$ \{x|-3 ＜ x ＜ 4\} $
D.$ \{x|x ＜ 4\} $

答案： 7. C 解析：由题意得M∪N={x|-3＜x＜4}.故选C.

8. * (2023·全国甲文)设全集$ U = \{1,2,3,4,5\} $,集合$ M = \{1,4\} $,$ N = \{2,5\} $,则$ N \cup \complement_{U}M = $ (A)

A.$ \{2,3,5\} $
B.$ \{1,3,4\} $
C.$ \{1,2,4,5\} $
D.$ \{2,3,4,5\} $

答案： 8. A 解析：因为全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},所以∁ᵤM={2,3,5}.又N={2,5},所以N∪∁ᵤM={2,3,5}.故选A.

9. (2022·全国乙理)设全集$ U = \{1,2,3,4,5\} $,集合$ M $满足$ \complement_{U}M = \{1,3\} $,则 (A)

A.$ 2 \in M $
B.$ 3 \in M $
C.$ 4 \notin M $
D.$ 5 \notin M $

答案： 9. A 解析：由题知M={2,4,5},对比选项知,A正确,BCD错误.故选A.

10. (2024·全国甲文)若集合$ A = \{1,2,3,4,5,9\} $,$ B = \{x|x + 1 \in A\} $,则$ A \cap B = $ (C)

A.$ \{1,3,4\} $
B.$ \{2,3,4\} $
C.$ \{1,2,3,4\} $
D.$ \{0,1,2,3,4,9\} $

答案： 10. C 解析：由题意得,对于集合B中的元素x,满足x+1=1,2,3,4,5,9,则x可能的取值为0,1,2,3,4,8,即B={0,1,2,3,4,8},于是A∩B={1,2,3,4}.故选C.

11. (2024·全国甲理)已知集合$ A = \{1,2,3,4,5,9\} $,$ B = \{x|\sqrt{x} \in A\} $,则$ \complement_{A}(A \cap B) = $ (D)

A.$ \{1,4,9\} $
B.$ \{3,4,9\} $
C.$ \{1,2,3\} $
D.$ \{2,3,5\} $

答案： 11. D 解析：因为A={1,2,3,4,5,9},B={x|x∈A},所以B={1,4,9,16,25,81},则A∩B={1,4,9},∁ᵤ(A∩B)={2,3,5}.故选D.

12. (2024·新课标全国Ⅰ)已知集合$ A = \{x|-5 ＜ x^3 ＜ 5\} $,$ B = \{-3,-1,0,2,3\} $,则$ A \cap B = $ (A)

A.$ \{-1,0\} $
B.$ \{2,3\} $
C.$ \{-3,-1,0\} $
D.$ \{-1,0,2\} $

答案： 12. A 解析：因为B中的元素计算立方之后得到{-27,-1,0,8,27},其中满足在(-5,5)内的只有{-1,0},从而A∩B={-1,0}.故选A.

13. * (2023·全国乙理)设集合$ U = \mathbf{R} $,集合$ M = \{x|x ＜ 1\} $,$ N = \{x|-1 ＜ x ＜ 2\} $,则$ \{x|x \geq 2\} = $ (A)


A.$ \complement_{U}(M \cup N) $
B.$ N \cup \complement_{U}M $
C.$ \complement_{U}(M \cap N) $
D.$ M \cup \complement_{U}N $

答案： 13. A 解析：由题意可得M∪N={x|x＜2},则∁ᵤ(M∪N)={x|x≥2},选项A正确;∁ᵤM={x|x≥1},则N∪∁ᵤM={x|x＞-1},选项B错误;M∩N={x|-1＜x＜1},则∁ᵤ(M∩N)={x|x≤-1或x≥1},选项C错误;∁ᵤN={x|x≤-1或x≥2},则M∪∁ᵤN={x|x＜1或x≥2},选项D错误.故选A.

14. * (2023·全国甲理)设全集$ U = \mathbf{Z} $,集合$ M = \{x|x = 3k + 1,k \in \mathbf{Z}\} $,$ N = \{x|x = 3k + 2,k \in \mathbf{Z}\} $,$ \complement_{U}(M \cup N) = $ (A)

A.$ \{x|x = 3k,k \in \mathbf{Z}\} $
B.$ \{x|x = 3k - 1,k \in \mathbf{Z}\} $
C.$ \{x|x = 3k - 2,k \in \mathbf{Z}\} $
D.$ \varnothing $

答案： 14. A 解析：因为整数集Z={x|x=3k,k∈Z}∪{x|x=3k+1,k∈Z}∪{x|x=3k+2,k∈Z},U=Z,所以∁ᵤ(M∪N)={x|x=3k,k∈Z}.故选A.