《2025年经纶学典学霸黑白题高中数学必修第一册苏教版》

1. *(多选)(2025·安徽六安高一期末)* 已知角$\alpha$的终边上一点$P$的坐标为$(-1,\sqrt{5})$，则(BC)

A.$\alpha$为第四象限角
B.$\sin\alpha=\frac{\sqrt{30}}{6}$
C.$\cos\alpha=-\frac{\sqrt{6}}{6}$
D.$\tan\alpha=\sqrt{5}$

答案： 1. BC 解析：由题意得$\alpha$为第二象限角，$\sin \alpha =\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{1 + 5}}=\frac{\sqrt{30}}{6}$，$\cos \alpha =\frac{-1}{\sqrt{1 + 5}}=-\frac{\sqrt{6}}{6}$，$\tan \alpha =-\sqrt{5}$.故选 BC.

2. *(2025·江苏无锡高一月考)* 已知角$\alpha$的始边为$x$轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为$P\left(-\frac{3\sqrt{10}}{10},\frac{\sqrt{10}}{10}\right)$，则$\sin\alpha+\cos\alpha=$(A)

A.$-\frac{\sqrt{10}}{5}$
B.$-\frac{\sqrt{10}}{10}$
C.$\frac{\sqrt{10}}{10}$
D.$\frac{\sqrt{10}}{5}$

答案： 2. A 解析：由题可得$\sin \alpha =\frac{\sqrt{10}}{10}$，$\cos \alpha =-\frac{3\sqrt{10}}{10}$，则$\sin \alpha +\cos \alpha =-\frac{2\sqrt{10}}{10}=-\frac{\sqrt{10}}{5}$.故选 A.
方法总结
若角$\alpha$的终边上有一点$P(x,y)$，则$\sin \alpha =\frac{y}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}$，$\cos \alpha =\frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}$，当$x\neq0$时，$\tan \alpha =\frac{y}{x}$.特别地，若点$P$为角$\alpha$的终边与单位圆的交点，则$\sin \alpha =y$，$\cos \alpha =x$.

3. *(2025·江苏苏州高一月考)* 若角$\frac{5\pi}{6}$的终边上有一点$(-3,a)$，则实数$a$的值为(D)

A.$-\sqrt{3}$
B.$-\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
D.$\sqrt{3}$

答案： 3. D 解析：由题意，结合三角函数的定义得$\tan\frac{5\pi}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{a}{-3}$，解得$a = \sqrt{3}$.故选 D.

4. *(2025·江苏无锡高一月考)* $\sin\frac{3\pi}{2}+\cos\frac{2\pi}{3}=$ $-\frac{3}{2}$.

答案： 4. $-\frac{3}{2}$ 解析：$\sin\frac{3\pi}{2}+\cos\frac{2\pi}{3}=-1-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$.故答案为$-\frac{3}{2}$.

5. *(2025·四川巴中高一期末)* “角$\theta$为第三象限角”是“$\tan\theta＞0$”的(A)

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件

答案： 5. A 解析：若$\theta$是第三象限角，则$\tan \theta ＞ 0$；若$\tan \theta ＞ 0$，如$\theta =\frac{\pi}{3}$，则$\theta$不是第三象限角.“角$\theta$为第三象限角”是“$\tan \theta ＞ 0$”的充分不必要条件.故选 A.

6. *(2025·吉林通化高一期末)* 已知$\sin\theta＜0$，$\tan\theta＜0$，则角$\theta$的终边位于(D)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 6. D 解析：由$\sin \theta ＜ 0$，$\tan \theta ＜ 0$，根据三角函数的符号与角的象限间的关系，可得角$\theta$的终边位于第四象限.故选 D.

7. *(2025·河北衡水高一月考)* 若$\pi＜\theta＜\frac{3\pi}{2}$，则点$M(\cos\theta,\tan\theta)$位于(B)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 7. B 解析：因为$\pi ＜ \theta ＜ \frac{3\pi}{2}$，则$\cos \theta ＜ 0$，$\tan \theta ＞ 0$，所以点$M(\cos \theta,\tan \theta)$位于第二象限.故选 B.

8. *(2025·山东省实验中学高一月考)* $\sin2\cos3\tan4$的值(B)

A.大于0
B.小于0
C.等于0
D.不确定

答案： 8. B 解析：$\frac{\pi}{2}＜2＜\pi$，$\frac{\pi}{2}＜3＜\pi$，$\pi＜4＜\frac{3\pi}{2}$，$\therefore \sin 2＞0$，$\cos 3＜0$，$\tan 4＞0$，$\sin 2\cos 3\tan 4＜0$.故选 B.

9. *(多选)(2025·江苏南通高一月考)* 设$\triangle ABC$的三个内角分别为$A,B,C$，则下列各组数中有意义且均为正值的是(CD)

A.$\tan A$与$\cos B$
B.$\cos B$与$\sin C$
C.$\tan\frac{B}{2}$与$\cos\frac{C}{2}$
D.$\tan\frac{A}{2}$与$\sin C$

答案： 9. CD 解析：对于 A，当$A =\frac{\pi}{2}$时，$\tan A$无意义，故 A 不满足；对于 B，当$B$为钝角时，$\cos B ＜ 0$，故 B 不满足；对于 C，因为$B,C\in(0,\pi)$，所以$\frac{B}{2},\frac{C}{2}\in(0,\frac{\pi}{2})$，所以$\tan\frac{B}{2}＞0$，$\cos\frac{C}{2}＞0$，故 C 满足；对于 D，因为$A,C\in(0,\pi)$，所以$\frac{A}{2}\in(0,\frac{\pi}{2})$，所以$\tan\frac{A}{2}＞0$，$\sin C＞0$，故 D 满足.故选 CD.

10. *(2025·天津南开区高一月考)* 设$\theta\in(0,2\pi)$，点$P(\sin\theta,\cos\theta)$在第二象限，则角$\theta$的取值范围是 $(\frac{3\pi}{2},2\pi)$.

答案： 10. $(\frac{3\pi}{2},2\pi)$ 解析：因为$P(\sin \theta,\cos \theta)$在第二象限，所以$\begin{cases}\sin \theta ＜ 0\\\cos \theta ＞ 0\end{cases}$，则$\theta$在第四象限，又$\theta\in(0,2\pi)$，所以$\theta\in(\frac{3\pi}{2},2\pi)$.故答案为$(\frac{3\pi}{2},2\pi)$.

11. *(多选)* 下列说法正确的有(ABC)

A.当角$\alpha$的终边在$x$轴上时，角$\alpha$的正切线是一个点
B.当角$\alpha$的终边在$y$轴上时，角$\alpha$的正切线不存在
C.正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化
D.余弦线和正切线的始点都是原点

答案： 11. ABC 解析：根据三角函数线的概念，ABC 都是正确的，只有 D 不正确；因为余弦线的始点在原点，而正切线的始点在单位圆与$x$轴正半轴的交点上.故选 ABC.

12. *(2025·)* 若$\alpha\in\left(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}\right)$，则下列关系中正确的是(D)

A.$\tan\alpha＜\cos\alpha$
B.$\tan\alpha＜\sin\alpha$
C.$\sin\alpha＜\cos\alpha$
D.$\sin\alpha＞\cos\alpha$

答案：
12. D 解析：由三角函数线定义作出如图所示图形，$OP$是角$\alpha$的终边，圆$O$是单位圆，则$AT = \tan \alpha ＞ 1$，$OM = \cos \alpha$，$MP = \sin \alpha$，$\because \alpha\in(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})$，$\therefore OM ＜ MP ＜ 1$，即$\tan \alpha ＞ \sin \alpha ＞ \cos \alpha$.故选 D.

13. *(2025·)* 已知$\alpha(0＜\alpha＜2\pi)$的正弦线和余弦线长度相等，且符号相同，那么$\alpha$的值为 $\frac{\pi}{4}$或$\frac{5\pi}{4}$.

答案： 13. $\frac{\pi}{4}$或$\frac{5\pi}{4}$ 解析：根据正弦线和余弦线的定义知，当$\alpha(0 ＜ \alpha ＜ 2\pi)$的正弦线和余弦线长度相等时，终边落在了第一、三象限的角平分线上，即$\alpha =\frac{\pi}{4}$或$\frac{5\pi}{4}$.故答案为$\frac{\pi}{4}$或$\frac{5\pi}{4}$.