《2025年经纶学典学霸黑白题高中数学必修第一册苏教版》

1. $\boldsymbol{\star}$ (2025·江苏无锡高一期中)函数$f(x)=\dfrac{\sqrt{x-2}}{|x|-5}$的定义域为 (D)

A.$(2,5)$
B.$[2,5)$
C.$(2,5)\cup(5,+\infty)$
D.$[2,5)\cup(5,+\infty)$

答案： 1.D解析:由题设$\begin{cases}x - 2 \geq 0, \\|x| - 5 \neq 0,\end{cases}$可得$x \geq 2$且$x \neq 5$，即定义域为$[2,5) \cup (5, +\infty)$。故选D。

2. $\boldsymbol{\star}$ (2025·江苏南通海安高级中学高一期中)已知函数$f(x+1)=x^2$,则$f(-1)=$ (D)

A.$0$
B.$1$
C.$2$
D.$4$

答案： 2.D解析:因为$f(x + 1) = x^2$，所以$f(-1) = f(-2 + 1) = (-2)^2 = 4$。故选D。

3. $\boldsymbol{\star}$ (2025·江苏南京高一月考)若函数$f(x)$是定义在$\boldsymbol{\mathrm{R}}$上的奇函数,当$x＞0$时,$f(x)=x^2-6x$,则$f(-1)=$ (C)

A.$-7$
B.$-5$
C.$5$
D.$7$

答案： 3.C解析:因为当$x＞0$时，$f(x) = x^2 - 6x$，所以$f(1) = -5$。因为$f(x)$是定义在$\mathbf{R}$上的奇函数，所以$f(-1) = -f(1) = 5$。故选C。

4. $\boldsymbol{\star\star}$ (2025·江苏宿迁高一期中)函数$y=\dfrac{4x}{x^2+1}$的图象大致为 (A)

答案： 4.A解析:由函数的解析式可得$f(-x) = \frac{-4x}{x^2 + 1} = -f(x)$，则函数$f(x)$为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当$x = 1$时，$y = \frac{4}{1 + 1} = 2＞0$，选项B错误。故选A。

5. $\boldsymbol{\star\star}$ (2025·江苏南通海门中学高一期中)已知$y=f(x)$是定义在$\boldsymbol{\mathrm{R}}$上的偶函数,当$x\geqslant0$时,$y=f(x)$单调递增,则下列关系正确的是 (A)

A.$f(\sqrt{5})＞f(-2)＞f(\sqrt{3})$
B.$f(\sqrt{3})＞f(-2)＞f(\sqrt{5})$
C.$f(-2)＞f(\sqrt{5})＞f(\sqrt{3})$
D.$f(\sqrt{5})＞f(\sqrt{3})＞f(-2)$

答案： 5.A解析:因为$y = f(x)$是定义在$\mathbf{R}$上的偶函数，所以$f(-2) = f(2)$。当$x \geq 0$时，$y = f(x)$单调递增，因为$\sqrt{5} ＞ 2 ＞ \sqrt{3}$，所以$f(\sqrt{5}) ＞ f(2) ＞ f(\sqrt{3})$。又因为$f(-2) = f(2)$，所以$f(\sqrt{5}) ＞ f(-2) ＞ f(\sqrt{3})$。故选A。

6. $\boldsymbol{\star\star\star}$ (2025·江苏常州前黄高级中学高一期中)若函数$f(x)=\begin{cases}x^2+2ax+3,x\leqslant1,\\ax+1,x＞1\end{cases}$是$\boldsymbol{\mathrm{R}}$上的减函数,则$a$的取值范围是 ( )

A.$[-3,-1]$
B.$(-\infty,-1]$
C.$[-1,0)$
D.$[-2,0)$

答案： 6.A解析:因为函数$f(x)$是$\mathbf{R}$上的减函数，所以有$\begin{cases}\frac{2a}{2} \geq 1, \\a ＜ 0, \\1^2 + 2a + 3 \geq a + 1,\end{cases}$解得$-3 \leq a \leq -1$。故选A。

7. $\boldsymbol{\star\star\star}$ (2025·江苏无锡高一月考)如图,点$P$在边长为$1$的正方形边上运动,$M$是$CD$的中点,当点$P$沿$A-B-C-M$运动时,点$P$经过的路程$x$与$\triangle APM$的面积$y$的函数$y=f(x)$的图象的形状大致是 (A)

答案： 7.A解析:当点$P$在$AB$上时，$y = \frac{1}{2} × AP × BC = \frac{x}{2}$，当点$P$在$BC$上时，$y = AB × BC - \frac{1}{2}AB × BP - \frac{1}{2}AD × DM - \frac{1}{2}MC × CP = 1 - \frac{1}{2}(x - 1) - \frac{1}{2} × 1 × \frac{1}{2} - \frac{1}{2} × \frac{1}{2}(2 - x) = \frac{3}{4} - \frac{x}{4}$，当点$P$在$CM$上时，$y = \frac{1}{2} × AD × PM = \frac{1}{2}(\frac{5}{2} - x) = \frac{5}{4} - \frac{1}{2}x$，其中A选项符合要求，B,C,D都不符合要求。故选A。

8. $\boldsymbol{\star\star\star}$ (2025·江苏徐州高一期中)定义:$\min\{a,b\}$表示$a,b$中的较小者.若函数$y=\min\{1-|x-2|,(x-1)^2-1\}$在区间$[m,n]$上的取值范围为$[-1,0]$,则$n-m$的最大值为 (B)

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案：
8.B解析:作出函数$y = \min\{|1 - |x - 2||, (x - 1)^2 - 1\}$的图象如
图中的实线所示:

令$1 - |x - 2| = -1$，可得$x = 0$或$x = 4$，即点$A(0, -1)$，$E(4, -1)$，令$(x - 1)^2 - 1 = -1$，可得$x = 1$，即点$B(1, -1)$，由图可知，当函数$y = \min\{|1 - |x - 2||, (x - 1)^2 - 1\}$在区间$[m, n]$上的取值范围是$[-1, 0]$，且当$[m, n] = [0, 2]$时，$n - m$取到最大值$2$。故选B。