《2025年经纶学典学霸黑白题高中数学必修第一册苏教版》

1. * (2025·江苏连云港高一期中)已知集合$ A = \{ x|-2 ＜ x ＜ 3 \} $,$ B = \{ -3,-1,0,2,3 \} $,则$ A\cap B = $(D)

A.$\{ -1,0 \}$
B.$\{ 0,2 \}$
C.$\{ -3,-1,0 \}$
D.$\{ -1,0,2 \}$

答案： 1. D 解析：由题意得，因为A={x|-2＜x＜3},B={ -3,-1,0,2,3}，所以根据交集运算的定义，两集合的公共元素为-1，0,2,所以A∩B={ -1,0,2}.故选D.

2. (2025·江苏扬州高一月考)已知集合$ M = \{ x|-2\leqslant x - 1\leqslant 2 \} $,$ N = \{ x|x = 2k - 1,k\in\mathbf{N}^* \} $.如图,则阴影部分所表示的集合的元素共有(B)


A.3个
B.2个
C.1个
D.无穷多个

答案： 2. B 解析：不等式-2≤x-1≤2的解集为{x|-1≤x≤3}，所以M={x|-1≤x≤3}.由图象可得阴影部分所表示的集合为M∩N，又N={x|x=2k-1,k∈N* },所以M∩N={1,3}.所以阴影部分所表示的集合的元素共有2个.故选B.

3. (2025·江苏无锡高一月考)已知集合$ A = \{ 2a - 1,a^2,0 \} $,$ B = \{ 1 - a,a - 5,9 \} $,若$ A\cap B = \{ 9 \} $,则实数$ a $的值为(D)

A.5或-3
B.$\pm 3$
C.5
D.-3

答案： 3. D 解析：因为A∩B={ 9},所以9∈A,所以2a-1=9或a²=9.若2a-1=9,则a=5,此时A={ 9,25,0},B={ -4,0,9},此时A∩B={ 0,9}不成立；若a²=9,则a=3或-3,当a=3时，1-a=-2,a-5=-2,B中有两元素相等，故不成立；当a=-3时，此时A={ -7,9,0},B={ 4,-8,9},此时A∩B={ 9}成立.综上,a=-3.故选D.

4. 已知集合$ A = \{ (x,y)|y = 2x + 1 \} $,$ B = \{ (x,y)|y = x^2 - 3x + 4 \} $,集合$ C = A\cap B $,则集合$ C $的元素个数是(B)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 4. B 解析：联立$\begin{cases}y=2x+1, \\ y=x^2-3x+4,\end{cases}$整理得$x^2-5x+3=0$.因为$\Delta=25-12=13＞0$,所以方程$x^2-5x+3=0$有两个不同实根，则A∩B有2个元素.故选B.

5. * (2025·江苏常州高一月考)设集合$ A = \{ x|0 ＜ x\leqslant 3 \} $,$ B = \{ x|-1\leqslant x ＜ 2 \} $,则$ A\cup B = $(D)

A.$\{ x|0 ＜ x ＜ 2 \}$
B.$\{ x|-1 ＜ x ＜ 2 \}$
C.$\{ x|0\leqslant x\leqslant 3 \}$
D.$\{ x|-1\leqslant x\leqslant 3 \}$

答案： 5. D 解析：集合A={x|0＜x≤3},B={x|-1≤x＜2},则A∪B={x|0＜x≤3}∪{x|-1≤x＜2}={x|-1≤x≤3}.故选D.

6. (多选)(2025·安徽亳州高一月考)已知集合$ A = \{ 1,4,a \} $,$ B = \{ 1,2,3 \} $,若$ A\cup B = \{ 1,2,3,4 \} $,则$ a $的取值可以是(BC)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 6. BC 解析：由集合A={ 1,4,a},B={ 1,2,3},若A∪B={ 1,2,3,4},则a=2或a=3.故选BC.

7. (2025·广东珠海高一期中)已知集合$ A $满足$ \{ 0,1 \}\cup A = \{ 0,1,2,3 \} $,则集合$ A $的个数为(D)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 7. D 解析：因为{0,1}∪A={0,1,2,3},所以必有2,3∈A,因此集合A可以是{2,3},{2,3,0},{2,3,1},{2,3,1,0},因此集合A的个数为4.故选D.

8. (2025·福建厦门高一月考)设$ A,B $是非空集合,定义$ A*B = \{ x|x\in(A\cup B) 且 x\notin(A\cap B) \} $.已知$ A = \{ x|0\leqslant x\leqslant 3 \} $,$ B = \{ x|x\geqslant 1 \} $,则$ A*B = ${x|0≤x＜1或x＞3}.

答案： 8. {x|0≤x＜1或x＞3} 解析：
∵A,B是非空集合，A * B={x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)},而A={x|0≤x≤3},B={x|x≥1},
∴A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1≤x≤3},故A * B={x|0≤x＜1或x＞3}.故答案为{x|0≤x＜1或x＞3}.

9. * 集合$ \{ x|2x + 1\geqslant 5 \} $表示成区间是(B)

A.$(2,+\infty)$
B.$[2,+\infty)$
C.$(-\infty,2)$
D.$(-\infty,2]$

答案： 9. B 解析：由2x+1≥5得x≥2,表示成区间是[2,+∞).故选B.

10. 已知区间$ A = (1,6) $,$ B = [-7,4) $,则$ A\cup B = $(B)

A.$(-7,6)$
B.$[-7,6)$
C.$(1,4)$
D.$(1,4]$

答案：
10. B 解析：如图：

A∪B=[-7,6).故选B.

11. 设全集$ U = \mathbf{R} $,$ A = \{ x|0\leqslant x\leqslant 2 \} $,$ B = \{ x|-1\leqslant x\leqslant 1 \} $,则图中阴影部分表示的区间是(B)


A.$[0,1]$
B.$(-\infty,-1)\cup(2,+\infty)$
C.$[-1,2]$
D.$(-\infty,-1]\cup[2,+\infty)$

答案： 11. B 解析：
∵集合A={x|0≤x≤2},B={x|-1≤x≤1},
∴A∪B={x|-1≤x≤2},
∴∁_U (A∪B)=(-∞,-1)∪(2,+∞).故选B.

12. * (2025·山东青岛高一月考)已知集合$ A = \{ x|1\leqslant x\leqslant 3 \} $,非空集合$ B = \{ x|2a - 1 ＜ x ＜ 5 \} $,若$ A\cap B = \varnothing $,则实数$ a $的取值范围为(C)

A.$ a\geqslant 2 $
B.$ a ＞ 2 $
C.$ 2\leqslant a ＜ 3 $
D.$ 2\leqslant a\leqslant 3 $

答案： 12. C 解析：因为A={x|1≤x≤3},B={x|2a-1＜x＜5},又A∩B=∅,则$\begin{cases}2a-1≥3, \\ 2a-1＜5,\end{cases}$解得2≤a＜3,所以实数a的取值范围为2≤a＜3.故选C.

13. *|苏教教材变式 (2025·江苏淮安高一月考)设$ a\in\mathbf{R} $,集合$ A = \{ a,a^2 \} $,$ B = \{ -a \} $,且$ A\cup B = A $,则$ a $的值为-1.

答案： 13. -1 解析：因为A∪B=A,所以B⊆A,①a=-a⇒a=0(舍去，不满足集合的互异性),②a²=-a⇒a=0(舍去)或a=-1.显然a=-1时满足题设.故答案为-1.