《2025年经纶学典学霸黑白题高中数学必修第一册苏教版》

1. (多选)用“五点法”画$ y = 3\sin x, x \in [0, 2\pi] $的图象时，下列哪个点不是关键点(AD)

A.$ \left( \dfrac{\pi}{6}, \dfrac{3}{2} \right) $
B.$ \left( \dfrac{\pi}{2}, 3 \right) $
C.$ (\pi, 0) $
D.$ (2\pi, 3) $

答案： 1. AD 解析：根据五点法$y = 3\sin x$的5个关键点为$(0,0)$，$(\frac{\pi}{2},3)$，$(\pi,0)$，$(\frac{3\pi}{2},-3)$，$(2\pi,0)$，所以AD不是关键点.故选AD.

2. 用“五点法”作$ y = 2\cos 2x $的图象，首先描出的五个点的横坐标是(B)

A.$ 0, \dfrac{\pi}{2}, \pi, \dfrac{3\pi}{2}, 2\pi $
B.$ 0, \dfrac{\pi}{4}, \dfrac{\pi}{2}, \dfrac{3\pi}{4}, \pi $
C.$ 0, \pi, 2\pi, 3\pi, 4\pi $
D.$ 0, \dfrac{\pi}{6}, \dfrac{\pi}{3}, \dfrac{\pi}{2}, \dfrac{2\pi}{3} $

答案： 2. B 解析：由“五点法”作图知：令$2x = 0,\frac{\pi}{2},\pi,\frac{3\pi}{2},2\pi$，解得$x = 0,\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{4},\pi$，即为五个关键点的横坐标.故选B.
用五点法作$y = A\sin(\omega x + \varphi)$的图象，令$\omega x + \varphi = 0,\frac{\pi}{2},\pi,\frac{3\pi}{2},2\pi$，解出五个关键点的坐标，即可描点作出图象.

3. 函数$ f(x) = 2\cos \left( \dfrac{1}{2}x + \dfrac{\pi}{3} \right) $的最小正周期是(D)

A.$ \dfrac{\pi}{2} $
B.$ \pi $
C.$ 2\pi $
D.$ 4\pi $

答案： 3. D 解析：由题得函数$f(x)$的最小正周期$T = \frac{2\pi}{\frac{1}{2}} = 4\pi$.故选D.

4. 函数$ y = \sin \left( \omega x - \dfrac{\pi}{3} \right) (\omega ＞ 0) $的最小正周期是$ \pi $，则$ \omega = $2$ $。

答案： 4. 2 解析：因为$T = \frac{2\pi}{|\omega|}$，所以$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{\pi} = 2$.故答案为2.

5. 函数$ y = 1 + \cos x (x \in [0, 2\pi]) $的简图是(D)

答案： 5. D 解析：把$y = \cos x$的图象向上平移1个单位长度即可.故选D.

6. 函数$ y = \sin |x|, x \in [-\pi, \pi] $的简图为(A)

答案： 6. A 解析：因为当$x = \pm\frac{\pi}{2}$时，$y = \sin \pm\frac{\pi}{2} = \sin \frac{\pi}{2} = 1$，所以排除B,C,D.故选A.

7. (2025·福建龙岩高一月考)若函数$ y = \cos x + |\cos x|, x \in [0, 2\pi] $的大致图象是(D)

答案： 7. D 解析：$y = \cos x + |\cos x| = \begin{cases} 0, & \frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{3\pi}{2} \\ 2\cos x, & 0 \leq x ＜ \frac{\pi}{2} 或 \frac{3\pi}{2} ＜ x \leq 2\pi \end{cases}$，
$\because y = \cos x$在$[0,\frac{\pi}{2})$为减函数，在$(\frac{3\pi}{2},2\pi]$为增函数，并且函数值都大于等于0，只有D符合.故答案为D.

8. 函数$ y = 3\sin x + 2 \left( -\dfrac{\pi}{2} \leq x \leq 0 \right) $最大值为(A)

A.2
B.5
C.8
D.7

答案： 8. A 解析：$x \in [-\frac{\pi}{2},0]$时，$\sin x \in [-1,0]$，所以$3\sin x + 2 \in [-1,2]$，所以函数$y = 3\sin x + 2 (-\frac{\pi}{2} \leq x \leq 0)$最大值为2.故选A.

9. 函数$ y = \sqrt{\cos x} $的定义域为(D)

A.$ \left\{ x \mid 2k\pi ＜ x ＜ \dfrac{\pi}{2} + 2k\pi, k \in \mathbf{Z} \right\} $
B.$ \left\{ x \mid 2k\pi ＜ x ＜ \pi + 2k\pi, k \in \mathbf{Z} \right\} $
C.$ \left\{ x \mid -\dfrac{\pi}{2} + 2k\pi ＜ x ＜ \dfrac{\pi}{2} + 2k\pi, k \in \mathbf{Z} \right\} $
D.$ \left\{ x \mid -\dfrac{\pi}{2} + 2k\pi \leq x \leq \dfrac{\pi}{2} + 2k\pi, k \in \mathbf{Z} \right\} $

答案： 9. D 解析：由$\cos x \geq 0$，得$-\frac{\pi}{2} + 2k\pi \leq x \leq \frac{\pi}{2} + 2k\pi, k \in \mathbf{Z}$，所以
函数的定义域为$\{ x| -\frac{\pi}{2} + 2k\pi \leq x \leq \frac{\pi}{2} + 2k\pi, k \in \mathbf{Z} \}$.故选D.