《2025年经纶学典学霸黑白题高中数学必修第一册苏教版》

1. * (2025·河南洛阳高一月考)把一条射线绕着端点按顺时针旋转$240°$所形成的角是(D)

A.$120°$
B.$-120°$
C.$240°$
D.$-240°$

答案： 1.D 解析:一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是-240°.故选D.

2. 下列说法中正确的有(A)
①终边相同的角一定相等；
②锐角一定是第一象限角；
③三角形的内角是第一象限角或第二象限角；
④第二象限角必大于第一象限角.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 2.A 解析:对于①,终边相同的角可以相差360°的整数倍,不一定相等,①错误;对于②,锐角是大于0°且小于90°的角，不一定是第一象限角,②正确;对于③,三角形内角角可能是90°,既不是第一象限也不是第二象限角,③错误;对于④,第二象限角不一定大于第一象限角,④错误.综上,正确的个数是1.故选A.
四易错提醒
始边、终边均相同的角不一定相等,可能相差360°的整数倍.

3. * (2025·四川眉山高一期末)与$-468°$角的终边相同的角的集合是(B)

A.$\{\alpha|\alpha = k·360° + 456°,k\in\mathbf{Z}\}$
B.$\{\alpha|\alpha = k·360° + 252°,k\in\mathbf{Z}\}$
C.$\{\alpha|\alpha = k·360° + 96°,k\in\mathbf{Z}\}$
D.$\{\alpha|\alpha = k·360° - 252°,k\in\mathbf{Z}\}$

答案： 3.B 解析:因为-468°=-2×360°+252°,所以252°角与-468°角的终边相同,所以与-468°角的终边相同的角的集合为$\{\alpha|\alpha=k· 360°+252°,k\in \mathbf{Z}\}$.故选B.
四方法总结
若角$\alpha$,$\beta$终边相同,则存在$k\in \mathbf{Z}$使得$\beta=\alpha+k· 360°$.

4. * (多选)在$0°\sim720°$范围内,下列给出角度与$800°$终边相同的角是(AD)

A.$80°$
B.$120°$
C.$180°$
D.$440°$

答案： 4.AD 解析:$800°-360°×2=80°$,$440°-360°=80°$,AD正确,BC错误.故选AD.

5. (2025·河北邢台高一月考)$2025°$是(C)

A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角

答案： 5.C 解析:因为2025°=$5×360°+225°$,225°终边在第三象限,所以2025°是第三象限角.故选C.
四方法总结
判断一个角所在的象限,可以先将其写成$\alpha+k· 360°(0°\leq\alpha＜360°,k\in \mathbf{Z})$的形式,再通过$\alpha$所在的象限确定所求角所在的象限.

6. (2025·山东菏泽高一月考)如图,终边在阴影部分(含边界)的角的集合是(C)


A.$\{\alpha|-45°\leqslant\alpha\leqslant120°\}$
B.$\{\alpha|120°\leqslant\alpha\leqslant315°\}$
C.$\{\alpha|-45° + k·360°\leqslant\alpha\leqslant120° + k·360°,k\in\mathbf{Z}\}$
D.$\{\alpha|120° + k·360°\leqslant\alpha\leqslant315° + k·360°,k\in\mathbf{Z}\}$

答案： 6.C 解析:阴影部分表示的集合是$\{\alpha|-45°+k· 360°\leq\alpha\leq120°+k· 360°,k\in \mathbf{Z}\}$.故选C.
四方法总结
表示区域角的方法:
①按照逆时针方向找到区域角的起始位置和终止位置,并由小到大写出起始位置与终止位置对应的角$\alpha$,$\beta$,保证$0°＜\beta-\alpha＜360°$,且$0°＜|\alpha|＜360°$,$\beta＞0°$;
②区域角的集合的起始位置和终止位置为$\alpha+k· 360°$和$\beta+k· 360°(k\in \mathbf{Z})$;
③若区域角的边界为实线,则不等式可以取到等号,若区域角的边界为虚线,则不等式不可以取到等号.

7. 有一个小于$360°$的正角,这个角的6倍的终边与$x$轴的非负半轴重合,则这个角为$60°$或$120°$或$180°$或$240°$或$300°$.

答案： 7.$60°$或$120°$或$180°$或$240°$或$300°$ 解析:由题意,$6\alpha=2k×180°$且$k\in \mathbf{Z}$,则$\alpha=\frac{180°k}{3}$,又$0°＜\alpha＜360°$,$\therefore k=1$时,$\alpha=60°$;$k=2$时,$\alpha=120°$;$k=3$时,$\alpha=180°$;$k=4$时,$\alpha=240°$;$k=5$时,$\alpha=300°$.故答案为$60°$或$120°$或$180°$或$240°$或$300°$.

8. (2025·福建莆田高一月考)终边在直线$y = -x$上的角$\alpha$构成的集合可以表示为$\{\alpha|\alpha = k·180° + 135°,k\in\mathbf{Z}\}$.

答案： 8.$\{\alpha|\alpha = k·180° + 135°,k\in\mathbf{Z}\}$ 解析:$\because$角$\alpha$的终边在直线$y=-x$上,$\therefore$角$\alpha$的终边在二、四象限的角平分线上.$\because$终边在第二象限的角平分线上的一个角为135°,$\therefore$终边在直线$y=-x$上的角$\alpha$构成的集合可以表示为$\{\alpha|\alpha=k· 180°+135°,k\in \mathbf{Z}\}$.故答案为$\{\alpha|\alpha=k· 180°+135°,k\in \mathbf{Z}\}$.

9. * 若$\alpha$是第二象限角,则$270° + \alpha$是(A)

A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角

答案： 9.A 解析:由题意,$\alpha$是第二象限角,所以不妨设$360°· k+90°＜\alpha＜180°+360°· k(k\in \mathbf{Z})$,所以$360°· (k+1)＜\alpha+270°＜90°+360°· (k+1)(k\in \mathbf{Z})$,由象限角的定义可知$270°+\alpha$是第一象限角.故选A.

10. (多选)设$\alpha$为第二象限角,则$3\alpha$可能是(ABD)

A.第一象限角
B.第二象限角
C.$x$轴负半轴
D.$y$轴正半轴

答案： 10.ABD 解析:$\alpha$为第二象限角,故$k· 360°+90°＜\alpha＜k·360°+180°(k\in \mathbf{Z})$,所以$k·1080°+270°＜3\alpha＜k·1080°+540°(k\in \mathbf{Z})$,所以$3\alpha$可能是第一、二、四象限角或$x$轴和$y$轴的正半轴.

11. [苏教教材变式] (2025·江苏盐城高一月考)角$\alpha$是第二象限的角,则$\frac{\alpha}{2}$所在的象限为(A)

A.第一、三象限
B.第二、三象限
C.第一、四象限
D.第三、四象限

答案： 11.A 解析:由题可知$k· 360°+90°＜\alpha＜k· 360°+180°(k\in \mathbf{Z})$,故$k· 180°+45°＜\frac{\alpha}{2}＜k· 180°+90°(k\in \mathbf{Z})$,当$k$为偶数时,$\frac{\alpha}{2}$在第一象限;当$k$为奇数时,$\frac{\alpha}{2}$在第三象限.故$\frac{\alpha}{2}$所在的象限是第一或第三象限.故选A.