《2025年新课堂同步学习与探究八年级数学上册人教版》

1. 幂的3个运算性质:
(1) 同底数幂的乘法: $ a^{m}a^{n} = $ (m,n都是正整数).
(2) 幂的乘方: $ (a^{m})^{n} = $ (m,n都是正整数).
(3) 积的乘方: $ (ab)^{n} = $ (n是正整数).
2. 下列单项式各是几次单项式?它们的系数各是什么?
3. 阅读教材第103页的内容,然后回答问题.
光的速度约为 $ 3 × 10^{5} $ 千米/秒,太阳光照射到地球上需要的时间大约是 $ 5 × 10^{2} $ 秒.你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?
分析:距离=速度×时间,
即×

$\begin{aligned}(3 × 10^{5}) × (5 × 10^{2}) &= (3 × 5) × (10^{5} × 10^{2})\\$$&= $$\\&= $$\end{aligned}$

答案： 1.
(1) $a^{m+n}$
(2) $a^{mn}$
(3) $a^n b^n$
2.
| | 次数 | 系数 |
| -- | -- | -- |
| $8x$ | 1 | 8 |
| $-2a^2bc$ | 4 | -2 |
| $xy^2$ | 3 | 1 |
| $-t^2$ | 2 | -1 |
| $\frac{5}{7}vt^4$ | 5 | $\frac{5}{7}$ |
3.
$ (3 × 10^5) × (5 × 10^2) $
$ = (3 × 5) × (10^5 × 10^2) $
$ = 15 × 10^7 $
$ = 1.5 × 10^8 $
地球与太阳的距离约为 $1.5 × 10^8$ 千米。

1. 如果将上式中的数字改为字母,如 $ ac^{5} · bc^{2} $,怎样计算?
$ ac^{5} · bc^{2} $ 是两个单项式 $ ac^{5} $ 与 $ bc^{2} $ 相乘得:
$\begin{aligned}ac^{5} · bc^{2} &= (a · b) · (c^{5} · c^{2})\\&= abc^{5 + 2} = $$\end{aligned}$

答案： $abc^{7}$

2. 如何计算 $ 4a^{2}x^{5} · (-3a^{3}bx^{2}) $? (注意先定符号.)
总结:单项式与单项式相乘,可以理解为以下几点:
(1) 各单项式的相乘;
(2) 的幂分别相乘;
(3) 只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式.

答案： $-12a^{5}bx^{7}$；
(1)系数；
(2)同底数幂

【例1】计算.
(1) $ (-5a^{2}b)(-3a) $
(2) $ (2x)^{3}(-5xy^{2}) $

答案：
(1)
$(-5a^{2}b)(-3a)$
$ = (-5 × -3) × (a^{2} × a) × b$
$ = 15 × a^{3} × b$
$ = 15a^{3}b$
(2)
$(2x)^{3}(-5xy^{2})$
$ = (8x^{3}) × (-5xy^{2})$
$ = 8 × (-5) × (x^{3} × x) × y^{2}$
$ = -40 × x^{4} × y^{2}$
$ = -40x^{4}y^{2}$