《2025年新课堂同步学习与探究八年级数学上册人教版》

【例 1】填空：
(1) $x^2·x^5=$；
(2) $a·a^6=$；
(3) $2×2^4×2^3=$；
(4) $x^n·x^{3m + 1}=$.
注意：字母与字母相乘用“·”，有时可省略；数字与数字相乘必须用“×”，不能省略.

答案：
(1) $x^2·x^5$
$=x^{2 + 5}=x^7$
(2) $a·a^6$
$=a^{1+6}=a^7$
(3) $2×2^4×2^3$
$=2^{1 + 4+3}=2^8$
(4) $x^n·x^{3m + 1}$
$=x^{n+(3m + 1)}=x^{n + 3m+1}$

【例 2】计算.
(1) $-x^2·x^{n + 1}$
(2) $(-2)×(-2)^4×(-2)^3$
(3) $(x - y)^3·(x - y)·(y - x)^2$
注意：公式 $a^m·a^n = a^{m + n}$ 中的底数 $a$ 不仅可以代表、，还可以代表等其他代数式. 当底数互为的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算.

答案：
(1) $-x^2·x^{n + 1}=-x^{2+n+1}=-x^{n+3}$
(2) $(-2)×(-2)^4×(-2)^3=(-2)^{1+4+3}=(-2)^8=256$
(3) $(x - y)^3·(x - y)·(y - x)^2=(x - y)^3·(x - y)·(x - y)^2=(x - y)^{3+1+2}=(x - y)^6$
数字；字母；多项式；相反数

【例 3】由 $a^ma^n = a^{m + n}$ 可得 $a^{m + n} = a^ma^n$($m,n$ 为正整数). 若 $a^x = 12,a^y = 8$，求 $a^{x + y}$ 的值.

答案： 解：因为$a^{m + n} = a^m · a^n$（$m,n$为正整数），且$a^x = 12$，$a^y = 8$，所以$a^{x + y}=a^x · a^y=12×8=96$。
结论：$96$

变式 1：已知 $2^x = 5$，求 $2^{x + 2}$ 的值.

答案： 根据题意，已知 $2^x = 5$。
要求 $2^{x + 2}$ 的值，根据同底数幂的乘法法则，有：
$2^{x + 2} = 2^x × 2^2$，
将 $2^x = 5$ 代入上式，得：
$2^{x + 2} = 5 × 4 = 20$。
故 $2^{x + 2}$ 的值为 $20$。

变式 2：已知 $2^{3x + 2} = 32$，求 $x$ 的值.

答案： $x = 1$

1. 下列计算错误的是(C).

A.$-a^2·(-a)^2 = -a^4$
B.$(-a)^2·(-a)^4 = a^6$
C.$(-a^3)·(-a)^2 = a^5$
D.$(-a)·(-a)^2 = -a^3$

答案： 1.C

2. 下列式子的结果为 $2^6$ 的是(B).

A.$2 + 2^5$
B.$2×2^5$
C.$2^3×2^5$
D.$0.2^2×0.2^4$

答案： 2.B

3. 计算.
(1) $10^n×10^{m + 1}$
(2) $x^7·x^5$
(3) $m·m^7·m^9$
(4) $x^7·x^5$
(5) $2^9×(-2)^3$
(6) $y^5·y^2·y^4·y$

答案： $3.(1)10^{n + m + 1} (2)x^{12} (3)m^{17}$
$(4)-4^{8} (5)-2^{12} (6)y^{12}$