《2025年新课堂同步学习与探究八年级数学上册人教版》

【例2】先化简,再求值:$(x + 1)^2 - (x + 2)(x - 2)$,其中$\sqrt{5} ＜ x ＜ \sqrt{10}$,且x是整数.

答案： 解题步骤：
1. 化简原式
$ \begin{aligned} (x + 1)^2 - (x + 2)(x - 2) &= x^2 + 2x + 1 - (x^2 - 4) \\ &= x^2 + 2x + 1 - x^2 + 4 \\ &= 2x + 5 \end{aligned} $
2. 确定x的值
由$\sqrt{5} ＜ x ＜ \sqrt{10}$，且$\sqrt{5} \approx 2.236$，$\sqrt{10} \approx 3.162$，x为整数，得$x = 3$。
3. 代入求值
将$x = 3$代入$2x + 5$，得：
$ 2 × 3 + 5 = 11 $
最终结论：11

1. 下列选项正确的是(D).

A.$2a - b - c = 2a - (b - c)$
B.$2x + 3y - 2 = - (2x + 3y - 2)$
C.$m - 3n + 2a - b = m - (3n - 2a - b)$
D.$a - 2b - 4c + 5 = (a + 5) - (2b + 4c)$

答案： 1.D

2. 下列式子中,与$a - b - c$不相等的是(A).

A.$a - (b - c)$
B.$a - (b + c)$
C.$(a - b) + (-c)$
D.$(-b) + (a - c)$

答案： 2.A

3. 在括号里填上适当的项:
(1)$a + 2b - c = a + ($2b - c$)$.
(2)$a - b - c + d = a - ($b + c - d$)$.
(3)$(a + b - c)(a - b + c) = [a + ($b - c$)][a - ($b - c$)]$.
(4)为了应用乘法公式,将下列式子变形:
$(x - y + 3)(x + y - 3) =$ [x - (y - 3)][x + (y - 3)];
$(3x - 2y + 5)^2 =$ [(3x - 2y) + 5]².

答案： 3.
(1)2b - c　
(2)b + c - d　
(3)b - c　b - c
(4)[x - (y - 3)][x + (y - 3)]
[(3x - 2y) + 5]²(或[3x - (2y - 5)]²或[(3x + 5) - 2y]²,不唯一)

4. 去括号,合并同类项.
(1)$2a - 3b + [4a - (3a - b)]$
(2)$3a - 2c - [ - 4a + (c + 3b)] + c$

答案： 4.
(1)3a - 2b　
(2)7a - 3b - 2c

5. 运用乘法公式计算.
(1)$(x - y + z)^2$
(2)$(a + 2b - c)(a - 2b - c)$

答案： 5.
(1)x² - 2xy + y² + 2xz - 2yz + z²
(2)a² - 2ac + c² - 4b²

1. 计算$(a - b + c)( - a + b - c)$的结果为(A).

A.$- (a - b + c)^2$
B.$c^2 - (a - b)^2$
C.$(a - b)^2 - c^2$
D.$c^2 - a + b^2$

答案： 1.A

2. 计算$(a + 3b)^2 - (3a + b)^2$的结果为(C).

A.$8(a - b)^2$
B.$8(a + b)$
C.$8b^2 - 8a^2$
D.$8a^2 - 8b^2$

答案： 2.C

3. 已知$a - b = - 3,c + d = 2$,则$(a - d) - (b + c)$的值为(C).

A.1
B.5
C.-5
D.-1

答案： 3.C