《2025年新课堂同步学习与探究八年级数学上册人教版》

【例2】计算.
(1) $ (-4x^{2}y)(-x^{2}y^{2})\left(\frac{1}{2}y^{3}\right) $
(2) $ 5x · \left(\frac{1}{3}ax\right) · (-2.25axy) · (-3x^{2}y^{2}) $
注意:单项式乘法法则对于3个以上的单项式相乘同样适用.

答案：
(1) 原式$=[(-4)×(-1)×\frac{1}{2}]·(x^{2}· x^{2})·(y· y^{2}· y^{3})=2x^{4}y^{6}$
(2) 原式$=5×\frac{1}{3}×(-2.25)×(-3)·(a)·(x· x· x· x^{2})·(y· y^{2})=\frac{45}{4}ax^{5}y^{3}$

【例3】计算: $ (1.25 × 10^{8}) × (-8 × 10^{5}) × (-3 × 10^{3}) $.

答案： $\begin{aligned}&(1.25 × 10^{8}) × (-8 × 10^{5}) × (-3 × 10^{3})\\=&[1.25 × (-8) × (-3)] × (10^{8} × 10^{5} × 10^{3})\\=&[1.25 × 24] × 10^{8 + 5 + 3}\\=&30 × 10^{16}\\=&3 × 10^{17}\end{aligned}$

1. 计算 $ a(a^{2})^{m} · a^{m} $ 的结果是(B).

A.$ a^{3m} $
B.$ a^{3m + 1} $
C.$ a^{4m} $
D.以上结果都不对

答案： 1.B

2. 判断正误.
(1) 单项式乘以单项式,结果一定是单项式.(√)
(2) 两个单项式相乘,积的系数是两个单项式系数的积.(√)
(3) 两个单项式相乘,积的次数是两个单项式次数的积.(×)
(4) 两个单项式相乘,每一个因式所含的字母都在结果里出现.(×)

答案： 2.
(1)√
(2)√
(3)×
(4)×

3. 阅读下面的解答过程,在横线上填上恰当的内容.
$\begin{aligned}(-2a^{2}b)^{2} · (3a^{3}b^{2})^{3} &= (-6a^{5}b^{3})^{6} ·s ·s ①\\&= (-6)^{6} · (a^{5})^{6} · (b^{3})^{6} ·s ·s ②\\&= 46656a^{30}b^{18} ·s ·s ③\end{aligned}$
上述过程中有无错误?

答:有错误,错在第①步,原因是应先乘方，再乘除.
请写出正确的解答过程.

答案： 3.有错误 ① 应先乘方，再乘除
正确过程如下：
原式$ = 4a^{4}b^{2} · 27a^{9}b^{6} = 4 × 27a^{13}b^{8} = 108a^{13}b^{8}.$

4. 计算.
(1) $ 4xy · (-2xy^{3}) $
(2) $ \frac{2}{5}x^{2}y^{3} · \frac{5}{8}xyz $
(3) $ -\frac{1}{2}x^{5}y^{2} · (-4x^{2}y)^{2} $
(4) $ m^{2}n · (-0.5m^{3}n^{2}) · 2mn^{2} $

答案： $4.(1) -8x^{2}y^{4} (2) \frac{1}{4}x^{3}y^{4}z$
$(3) -8x^{9}y^{4} (4) -m^{6}n^{5}$