《2025年新课堂同步学习与探究八年级数学上册人教版》

1. 在$\triangle ABC$中，若$\angle A+\angle B = 90^{\circ}$，则$\triangle ABC$一定是(B).

A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形

答案： 1. B

2. 如图，$\angle A = 40^{\circ}$，则$\angle 1+\angle 2+\angle 3+\angle 4=$280°.

答案： 2. 280°

3. 如图，$AC\perp OB$，$BD\perp AO$. 若$\angle B = 50^{\circ}$，则$\angle A=$50°.

答案： 3. 50°

4. 如图，一块含有$60^{\circ}$角的直角三角板的两个顶点放在长方形的对边上. 如果$\angle 1 = 18^{\circ}$，那么$\angle 2$的度数是12°.

答案： 4. 12°

5. 如图，将直尺与含$30^{\circ}$角的三角板摆放在一起，若$\angle 1 = 20^{\circ}$，则$\angle 2$的度数是(A).


A.$50^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$80^{\circ}$

答案： 5. A

6. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle A = 60^{\circ}$，$BD$，$CE$分别是$AC$，$AB$上的高，$H$是$BD$，$CE$的交点. 求$\angle BHC$的度数.

答案： 6. ∠BHC = 120°.

7. 如图，$AB// CD$，直线$EF$分别交$AB$，$CD$于点$E$，$F$，$\angle BEF$的平分线与$\angle DFE$的平分线相交于点$P$. 试说明$\triangle EPF$为直角三角形.

答案： 7. 证明：
∵ EP,FP分别平分∠BEF,∠DFE，
∴$ ∠PEF = \frac{1}{2}∠BEF,∠PEF = \frac{1}{2}∠DFE，$
∴$ ∠PEF + ∠PFE = \frac{1}{2}(∠BEF + ∠DFE).$
∵ AB//CD，
∴ ∠BEF + ∠DFE = 180°，
∴$ ∠PEF + ∠PFE = \frac{1}{2}(∠BEF + ∠DFE) = 90°，$
∴ △EPF是直角三角形.

8. 如图，在$\triangle ACB$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$CD\perp AB$于点$D$.
(1) 求证：$\angle ACD=\angle B$.
(2) 若$AF$平分$\angle CAB$，分别交$CD$，$BC$于点$E$，$F$，求证：$\angle CEF=\angle CFE$.

答案： 8.
(1)证明：
∵ ∠ACB = 90°，
∴ ∠ACD + ∠BCD = 90°.
∵ AB⊥CD，
∴ ∠B + ∠BCD = 90°，
∴ ∠ACD = ∠B.
(2)证明：
∵ AF平分∠CAB，
∴ ∠CAF = ∠DAF.
∵ ∠CAF + ∠CFE = 90°，
∠DAF + ∠AED = 90°，
∴ ∠CFE = ∠AED.
∵ ∠AED = ∠CEF，
∴ ∠CEF = ∠CFE.