《2025年新课堂同步学习与探究八年级数学上册人教版》

9. 三角形具有稳定性，而其他多边形不具有稳定性，要使多边形也具有稳定性，必须加一些线段，将其转化为几个三角形.
(1) 要使四边形不变形，至少需要加几条线段？
(2) 如果是五边形，至少需要加几条线段？
(3) 如果是六边形，至少需要加几条线段？$n(n ＞ 3)$ 边形呢？

答案： 9.
(1)1条
(2)2条
(3)3条、(n -3)条

1. 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，和之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.
2. 连接三角形一个顶点和它对边的线段，叫作三角形的中线.
3. 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与间的线段叫作三角形的角平分线.

答案： 1. 顶点；垂足
2. 中点
3. 交点

1. 如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的中线.

答案： 根据题目要求，本题主要是对三角形中线定义的阐述，无需进行计算或推理。
∵D是BC的中点，
∴BD=DC。
线段AD是△ABC的边BC上的中线。

2. 三角形的重心：
如图，三角形的3条中线相交于点.三角形3条中线的交点叫作三角形的重心.

答案： O

3.

如上图，则有：
(1) $ BC = $$ BD = $$ CD $，$ AC = $$ AE = $$ CE $.
(2) 若$ S_{\triangle ABC} = 12 cm^2 $，则$ S_{\triangle ABD} = $.
注意：三角形的中线能将三角形分成面积相等的两部分，其理由为.

答案：
(1)
$BC = BD + CD$；
$AC = AE + CE$。
(由于原题未给出具体数值，所以此处只能给出表达式答案)
(2)
$S_{\triangle ABD} = 6 cm^2$。
理由：等底等高的三角形面积相等（三角形的中线将三角形分为两个等底等高的三角形）。

4. 如图，点D，E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是中边上的中线，BE是中边上的中线.

答案： 6；△ABE；AE；△BDC；DC