《2025年新课堂同步学习与探究八年级数学上册人教版》

2. 在坐标系中作已知图形的对称图形.
如图,四边形ABCD的4个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.

总结: 对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点坐标,描出点的位置并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形(一找二描三连).

答案： 关于y轴对称的图形：
1. 求对称点坐标：
A(-5,1)关于y轴对称点A'(5,1)
B(-2,1)关于y轴对称点B'(2,1)
C(-2,5)关于y轴对称点C'(2,5)
D(-5,4)关于y轴对称点D'(5,4)
2. 描点并连接：顺次连接A'(5,1), B'(2,1), C'(2,5), D'(5,4), A'(5,1)，得到四边形A'B'C'D'。
关于x轴对称的图形：
1. 求对称点坐标：
A(-5,1)关于x轴对称点A''(-5,-1)
B(-2,1)关于x轴对称点B''(-2,-1)
C(-2,5)关于x轴对称点C''(-2,-5)
D(-5,4)关于x轴对称点D''(-5,-4)
2. 描点并连接：顺次连接A''(-5,-1), B''(-2,-1), C''(-2,-5), D''(-5,-4), A''(-5,-1)，得到四边形A''B''C''D''。
结论：四边形A'B'C'D'为四边形ABCD关于y轴的对称图形，四边形A''B''C''D''为四边形ABCD关于x轴的对称图形。

【例1】(1)点M(a,-5)与点N(-2,b)关于x轴对称,则a=-2,b=5.
(2)点M(a,-5)与点N(-2,b)关于y轴对称,则a=2,b=-5.
(3)点(-1,3)与点(-1,-3)关于x轴对称.
(4)点(2,-4)与点(-2,-4)关于y轴对称.

答案： 【例1】
(1)-2,5;
(2)2,-5;
(3)x轴;
(4)y轴

【例2】在平面直角坐标系中,△ABC的3个顶点坐标分别为A(0,4),B(2,4),C(3,-1).
(1)在平面直角坐标系中标出点A,B,C.
(2)若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称,画出△A'B'C',并写出点A',B',C'的坐标.

答案：
(1) 在平面直角坐标系中，分别描出点A(0,4)、B(2,4)、C(3,-1)。
(2) 因为关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以：
A'(0,-4)，B'(2,-4)，C'(3,1)。
在坐标系中描出点A'、B'、C'，顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，得到△A'B'C'。

1. 在平面直角坐标系中,点A(-1,2)与点B(-1,-2)关于(B).

A.y轴对称
B.x轴对称
C.原点对称
D.直线y=x对称

答案： 1.B

2. 若点M(a,-5)与点N(a-2,b-2)关于y轴对称,则a=1,b=-3.

答案： 2.1,-3

3. 已知点(x,4-y)与点(1-y,2x)关于y轴对称,则xy=2.

答案： 3.2

4. 若|a-2|$+(b-5)^2=0,$则点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(2,-5).

答案： 4.(2,-5)

(1)在平面直角坐标系中,将点A(1,2)的横坐标乘以-1,纵坐标不变,得到点A',则点A与点A'的关系是(B).

A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.将点A向x轴负方向平移了1个单位长度得到点A'

答案： 1.
(1)B