《2025年新课堂同步学习与探究八年级数学上册人教版》

1. 动手操作：剪出一个三角形纸片ABC，按图所示的方法折叠，把边BA叠合到边BC上，展开后折痕BD把∠ABC分成∠1和∠2两部分.观察∠1和∠2有什么关系.

答案： 由折叠可知：
$BD$ 是$\angle ABC$ 的角平分线（折痕是角平分线），
所以$\angle 1 = \angle 2$。

2. 三角形的角平分线：
如图，在△ABC中，∠ABD = ∠DBC，BD是△ABC的一条角平分线，则有∠ABD = .

注意：以前所学的“角的平分线”是一条射线，“三角形的角平分线”是一条线段.

答案： $\frac{1}{2}\angle ABC$

3. 如图，分别在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线，观察角平分线与三角形的位置关系：

总结：(1)三角形的3条角平分线相交于点；(2)锐角三角形的3条角平分线相交于三角形的；(3)钝角三角形的3条角平分线相交于三角形的；(4)直角三角形的3条角平分线相交于三角形的.

答案：
(1)一
(2)内部
(3)内部
(4)内部

4. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD是△ABC的角平分线，∠CAB = 2∠B，求∠ADB的度数.

答案：
∵在△ABC中，∠C=90°，
∴∠CAB+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）。
∵∠CAB=2∠B，设∠B=x，则∠CAB=2x，
∴2x+x=90°，解得x=30°，
∴∠B=30°，∠CAB=60°。
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD=∠CAB/2=60°/2=30°（角平分线定义）。
在△ADB中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD（三角形内角和定理），
∴∠ADB=180°-30°-30°=120°。
结论：∠ADB=120°。

1. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，点D是垂足，是△ABC的一条高.此时，∠ADB = ∠ADC = 90°.

注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线.

答案： AD

2. 如图，分别在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高，观察高与三角形的位置关系.

总结：
(1)三角形的3条高相交于点；
(2)锐角三角形的3条高相交于三角形的；
(3)钝角三角形的3条高

所

在

直

线

相交于三角形的；
(4)直角三角形的3条高相交于三角形的.

答案： （1）一
（2）内部
（3）外部
（4）直角顶点