《2025年新课堂同步学习与探究八年级数学上册人教版》

【例】已知直线 $ AB $ 及直线 $ AB $ 外一点 $ C $,利用直尺和圆规过点 $ C $ 作直线 $ AB $ 的平行线 $ CD $.

答案： 1. 过点C任作直线交AB于点O；
2. 以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OC于点M、N；
3. 以C为圆心，同
(2)中半径画弧，交CO于点P；
4. 以P为圆心，MN长为半径画弧，交
(3)中弧于点D；
5. 作直线CD，则CD//AB。

变式 1:已知三角形的两角及夹边,求作这个三角形.
已知: $ \angle \alpha,\angle \beta $,线段 $ c $.
求作: $ \triangle ABC $,使 $ \angle A = \angle \alpha,\angle B = \angle \beta,BA = c $.

答案： 1. 作线段$AB = c$。
2. 以点$A$为顶点，$AB$为一边，作$\angle DAB=\angle\alpha$。
3. 以点$B$为顶点，$BA$为一边，在$AB$的同侧作$\angle EBA=\angle\beta$。
4. 射线$AD$与$BE$相交于点$C$。
则$\triangle ABC$即为所求作的三角形。

变式 2:已知三角形的三边,求作这个三角形.
已知:线段 $ a,b,c $.
求作: $ \triangle ABC $,使得 $ AB = c,AC = b,BC = a $.

答案： 1. 作线段 $ BC = a $；
2. 以点 $ B $ 为圆心，$ c $ 为半径画弧；
3. 以点 $ C $ 为圆心，$ b $ 为半径画弧，两弧交于点 $ A $；
4. 连接 $ AB $，$ AC $。则 $ \triangle ABC $ 即为所求作的三角形。

1. 已知下列条件:① $ AB = 3,AC = 4,BC = 8 $;② $ \angle A = 60^{\circ},\angle B = 45^{\circ},AB = 4 $;③ $ AB = 5,BC = 3,\angle A = 30^{\circ} $;④ $ AB = 3,BC = 4,AC = 5 $.其中,能画出唯一三角形的是②④(填序号).

答案： 1. ②④

2. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示,则说明 $ \angle A'O'B' = \angle AOB $ 的依据是(A).


A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS

答案： 2. A