《2025年新课堂同步学习与探究八年级数学上册人教版》

22. （8分）如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC = 24$厘米，$BC = 16$厘米，点$D$为$AB$的中点，点$P$在线段$BC$上以4厘米/秒的速度由点$B$向点$C$运动，同时点$Q$在线段$CA$上由点$C$向点$A$运动. 当点$Q$的运动速度为多少时，能够在某一时刻使$\triangle BPD$与$\triangle CQP$全等？

答案： 22.解:设经过x秒后,使△BPD与△CQP全等，
∵AB=AC=24厘米,点D为AB的中点，
∴BD=12厘米.
∵∠ABC=∠ACB,
∴要使△BPD与△CQP全等，
　必须BD=CP或BP=CP,
　即12=16−4x或4x=16−4x,
　解得x=1或x=2,
　当x=1时,BP=CQ=4,4÷1=4(厘米/秒);当x=2时,BD=CQ=12,12÷2=6(厘米/秒).即点Q的运动速度是4厘米/秒或6厘米/秒.

23. （8分）如图①，在等边$\triangle ABC$中，点$D$是$AB$边上的动点，以$CD$为一边向上作等边$\triangle EDC$，连接$AE$.
(1) $\triangle DBC$和$\triangle EAC$会全等吗？说明理由.
(2) 求证：$AE// BC$.
(3) 如图②，当动点$D$运动到边$BA$的延长线上时，所作$\triangle EDC$仍为等边三角形，是否仍有$AE// BC$？说明理由.

答案： 23.
(1)△DBC≌△EAC.
　理由:利用SAS证明△DBC和△EAC全等.
(2)利用两个60°的内错角证平行.
(3)AE//BC.理由:同上面的
(1)
(2).