《2025年新课堂同步学习与探究八年级数学上册人教版》

3. 下图中的五角星有几条对称轴? 如何作出这些对称轴?

作法如下:
①找出五角星的一对对称点A, B, 连接AB.
②作出线段AB的垂直平分线l, 则l就是这个五角星的一条对称轴.
总结: 对于轴对称图形, 只要找到任意一组对称点, 作出对称点所连线段的垂直平分线, 即能得此图形的对称轴.

答案： 五角星有5条对称轴。
作法：
1. 找出五角星的一对对称点 $A$ 和 $B$，连接 $A$ 和 $B$ 得到线段 $AB$。
2. 作线段 $AB$ 的垂直平分线 $l$。
3. 重复上述步骤，找出其他四组对称点并作出对应的垂直平分线。
总结：五角星的对称轴即为五组对称点所连线段的5条垂直平分线。

【例1】如图, A, B是路边两个新建小区, 要在公路边增设一个公共汽车站, 使两个小区到车站的路程一样. 该公共汽车站应建在什么地方?

答案： 作法：
连接 $A$, $B$。
作线段 $AB$ 的垂直平分线 $l$。
设直线 $l$ 与公路的交点为 $C$。
则 $C$ 点即为所求点，即公共汽车站应建在 $C$ 处，使得 $AC = BC$，两个小区到车站的路程一样长。

【例2】如图, 在$\triangle ABC$中, $\angle B = 55°$, $\angle C = 30°$, 分别以点A和点C为圆心, 以大于$\frac{1}{2}AC$的长为半径画弧, 两弧相交于点M, N, 作直线MN, 交BC于点D, 连接AD, 则$\angle BAD$的度数为(A).


A.$65°$
B.$60°$
C.$55°$
D.$45°$

答案： 2.A

1. 如图, $AC = AD$, $BC = BD$, 则有(A).


A.AB垂直平分CD
B.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分
D.CD平分$\angle ACB$

答案： 1.A

2. 如图, 与图形A成轴对称的是哪个图形? 画出对称轴.

答案： 2.B,画图略.

1. 如图, 在$\triangle ABC$中, 分别以点A和点B为圆心, 以大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧, 两弧相交于点M, N, 作直线MN, 交BC于点D, 连接AD. 若$\triangle ADC$的周长为10, $AB = 7$, 则$\triangle ABC$的周长为(17).


A.7
B.14
C.17
D.20

答案： 1.17