《2025年新课堂同步学习与探究八年级数学上册人教版》

1. 下列多项式相乘，能用平方差公式进行计算的是(C).

A.$(x + y)(-x - y)$
B.$(2x + 3y)(2x - 3z)$
C.$(-a - b)(a - b)$
D.$(m - n)(n - m)$

答案： 1. C

2. 若一个三角形的底边长为$2a + 1$，高为$2a - 1$，则此三角形的面积为(D).

A.$4a^{2}-1$
B.$4a^{2}-4a + 1$
C.$4a^{2}+4a + 1$
D.$2a^{2}-0.5$

答案： 2. D

3. 观察公式$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$，然后填空：
(1)若$x^{2}-y^{2}=12$，且$x - y = 6$，则$x + y=$2；
(2)若$M(2x - y)=4x^{2}-y^{2}$，则代数式$M=$2x+y；
(3)计算：$(x - 3)(x^{2}+9)(x + 3)=$x⁴-81.

答案： 3.
(1)2
(2)2x+y
(3)x⁴-81

4. 观察下列式子：
$(x - 1)(x + 1)=x^{2}-1$，
$(x - 1)(x^{2}+x + 1)=x^{3}-1$，
$(x - 1)(x^{3}+x^{2}+x + 1)=x^{4}-1$.
根据上面的规律可知：
$(x - 1)(x^{n}+x^{n - 1}+·s+x + 1)=$x^{n+1}-1.

答案： $4. x^{n+1}-1$

5. 用平方差公式计算.
(1)$(b + 2a)(2a - b)$
(2)$(-1 - 2a)(2a - 1)$

答案： 5.
(1)4a²-b²
(2)1-4a²

6. (1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特征：
$\begin{cases}6×8=$48\\7×7=$$49$\end{cases}$
$\begin{cases}13×15=$195\\14×14=$$196$\end{cases}$
$\begin{cases}61×63=$3843\\62×62=$$8344$\end{cases}$
$\begin{cases}59×61=$3599\\60×60=$$3600$\end{cases}$
(2)已知$84×84 = 7056$，那么$83×85=$7055.
(3)从以上的过程中，你能寻找出什么规律？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性.

答案： 6.
(1)48 49 195 196 3843 8344 3599 3600
(2)7055
(3)发现的规律是:每个整数的平方比这个整数小1和比这个整数大1的整数的乘积都大1.设一个整数是a,则(a-1)(a+1)=a²-1.