《2025年新课堂同步学习与探究八年级数学上册人教版》

6. 利用因式分解进行计算。
(1) $ 37.5×28 + 375×4.9 + 375×2.3$
(2) $ 2021^2 + 2021 - 2022^2$

答案： 6.
(1)3750
(2)-2022

7. 先分解因式，再求值：$ 2xy^2 + 4x^2y$，其中 $ y + 2x = 5$，$ xy = 4$。

答案： 7.2xy(y+2x)，原式=40.

1. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(C)。

A.$ a(x + y) = ax + ay$
B.$ x^2 - 4x + 4 = x(x - 4) + 4$
C.$ 10x^2 - 5x = 5x(2x - 1)$
D.$ x^2 - 16 + 3x = (x - 4)(x + 4) + 3x$

答案： 1.C

2. 下列各组代数式中，没有公因式的是(C)。

A.$ 5m(a - b)$ 与 $ 10(b - a)$
B.$ 3(a + b)^2$ 与 $ -6(a - b)$
C.$ mx + y$ 与 $ x + y$
D.$ -a^2 + ab$ 与 $ a^2b - ab^2$

答案： 2.C

3. 把多项式 $ (x + 2)(x - 2) + (x - 2)$ 提取公因式 $ (x - 2)$ 后，余下的部分是(D)。

A.$ x + 1$
B.$ 2x$
C.$ x + 2$
D.$ x + 3$

答案： 3.D

4. 将多项式 $ -5a^2 + 3ab$ 提出公因式 $ -a$ 后，另一个因式为5a-3b。

答案： 4.5a-3b

5. 将多项式 $ 4(a + b) - 2a(a + b)$ 分解因式，应提出公因式2(a+b)。

答案： 5.2(a+b)

6. 把下列各式分解因式。
(1) $ a^2b - 2ab^2 + ab$
(2) $ -48mn - 24m^2n^3$
(3) $ a^2(x - 5) - 4(5 - x)$
(4) $ 4q(1 - p)^3 + 2(p - 1)^2$

答案： 6.
(1)ab(a-2b+1)
$(2)-24mn(2+mn^{2})$
$(3)(x-5)(a^{2}+4)$
$(4)2(1-p)^{2}(2q-2pq+1)$