《2025年新课堂同步学习与探究八年级数学上册人教版》

2. 如图，以 $ BC $ 为边的三角形有4个，分别是△ABC,△MBC,△NBC,△OBC；以点 $ A $ 为顶点的三角形有3个，分别是△ABC,△ABN,△ACM.

答案： 2.4 △ABC,△MBC,△NBC,△OBC
3 △ABC,△ABN,△ACM

3. 已知一个三角形的边长为 $ a $，$ b $，$ c $，若满足 $ (a - b)^2 + | b - c | = 0 $，则该三角形一定是等边三角形；若满足 $ (a - b)(b - c) = 0 $，则该三角形一定是等腰三角形.

答案： 3.等边 等腰

4. 已知三角形三边的比是 $ 3:4:5 $，且最长边与最短边的差是 4，求这个三角形三边的长.

答案： 4.三角形三边的长为6,8,10

5. 如图，用火柴棒摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到 20 层 ($ n = 20 $) 时，需要多少根火柴？

答案： 5.630根

1. 预习教材第 5—7 页的内容，领会两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、三角形两边之差小于第三边的内在联系.
2. 请拿出准备好的长度分别为 5 cm，6 cm，11 cm，12 cm 的纸条各一根，从中任取 3 根，看能不能摆成一个三角形.

答案： 1. 5cm，6cm，11cm：5+6=11，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形。
2. 5cm，6cm，12cm：5+6=11＜12，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形。
3. 5cm，11cm，12cm：5+11＞12，5+12＞11，11+12＞5，满足两边之和大于第三边，能组成三角形。
4. 6cm，11cm，12cm：6+11＞12，6+12＞11，11+12＞6，满足两边之和大于第三边，能组成三角形。
结论：能摆成三角形的组合是5cm，11cm，12cm和6cm，11cm，12cm。