《2025年新课堂同步学习与探究八年级数学上册人教版》

3. 写出下列图中x的值.

x = 45 x = 75

答案： 3.45 75

4. 如图，∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F = 360°.

答案： 4.360°

5. 一个三角形中最多有1个内角是钝角，最多有3个内角是锐角.

答案： 5.1 3

6. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE//BC，∠A = 50°，∠C = 70°，那么∠ADE的度数是60°.

答案： 6.60°

7. 如图，在△ABC中，∠A = 90°，点D在AC边上，DE//BC. 若∠ADE = 155°，则∠B的度数为65°.

答案： 7.65°

8. 如图，点A在点B的北偏东40°方向，点C在点B的北偏东75°方向，点A在点C的北偏西50°方向. 求从点A观测B，C两点的视角∠BAC的度数.

答案： 8.∠BAC = 90°.

9. 如图，在△ABC中，∠B = 46°，∠C = 54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE//AB，交AC于点E. 求∠ADE的度数.

答案： 9.∠ADE = 40°.

10. 如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB.
（1）若∠ABC = 48°，∠ACB = 82°，求∠BOC的度数.
（2）若∠A = 50°，能否得到∠BOC的度数？若能，请求出∠BOC的度数，并写出∠BOC与∠A的数量关系；若不能，请说明理由.

答案： （1）
$\because BO$平分$\angle ABC$，$CO$平分$\angle ACB$，$\angle ABC = 48^{\circ}$，$\angle ACB = 82^{\circ}$，
$\therefore \angle OBC=\frac{1}{2}\angle ABC = 24^{\circ}$，$\angle OCB=\frac{1}{2}\angle ACB = 41^{\circ}$。
在$\triangle BOC$中，$\angle BOC = 180^{\circ}-\angle OBC - \angle OCB=180^{\circ}-24^{\circ}-41^{\circ}=115^{\circ}$。
（2）
能。
在$\triangle ABC$中，$\angle ABC+\angle ACB = 180^{\circ}-\angle A = 130^{\circ}$。
$\because BO$平分$\angle ABC$，$CO$平分$\angle ACB$，
$\therefore \angle OBC=\frac{1}{2}\angle ABC$，$\angle OCB=\frac{1}{2}\angle ACB$，
$\therefore \angle OBC+\angle OCB=\frac{1}{2}(\angle ABC + \angle ACB)=65^{\circ}$。
在$\triangle BOC$中，$\angle BOC = 180^{\circ}-(\angle OBC+\angle OCB)=115^{\circ}$。
$\angle BOC = 90^{\circ}+\frac{1}{2}\angle A$，因为$\angle A = 50^{\circ}$，$\frac{1}{2}\angle A = 25^{\circ}$，$90^{\circ}+25^{\circ}=115^{\circ}$。
综上，答案依次为：（1）$115^{\circ}$；（2）能，$115^{\circ}$，$\angle BOC = 90^{\circ}+\frac{1}{2}\angle A$。