《2025年新课堂同步学习与探究八年级数学上册人教版》

9. 已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β. 满足下列条件的三角形中，不一定与已知三角形全等的是(D).

A.两条边长分别为4，5，它们的夹角为β
B.两个角是β，它们的夹边为4
C.3条边的长度分别是4，5，5
D.两条边长是5，一个角是β

答案： 9.D

10. 如图，点A，B分别是∠NOF，∠MOF平分线上的点，且AB⊥OF于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D. 下列结论错误的是(D).


A.∠AOB = 90°
B.AD + BC = AB
C.点O是CD的中点
D.图中与∠CBO互余的角有两个

答案： 10.D

11. 如图，AC，BD相交于点O，∠A = ∠D，请你再补充1个条件，使得△AOB≌△DOC. 你补充的条件是AO = DO(或 AB = DC 或 BO = CO).

答案： 11.AO = DO(或 AB = DC 或 BO = CO)

12. 如图，已知AB//CF，E为DF的中点，若AB = 11 cm，CF = 5 cm，则BD = 6 cm.

答案： 12.6

13. 如图，点E是等边△ABC内一点，且EA = EB，△ABC外一点D满足BD = AC，且BE平分∠DBC，则∠D = 30°.

答案： 13.30°

14. 如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B. 下列结论中成立的有①③④(填写正确的序号).
①PA = PB；②AB垂直平分OP；③OA = OB；④PO平分∠APB.

答案： 14.①③④

15. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(3，0)，B(0，4)，连接AB，找一点C，使△AOC与△AOB全等，则点C的坐标为(3,4)或(3,-4)或(0,-4).

答案： 15.(3,4)或(3,-4)或(0,-4)

16. （6分）如图，已知∠CAB = ∠DBA，∠CBD = ∠DAC.
求证：BC = AD.

答案： 16.证明：
∵ ∠CAB = ∠DBA, ∠CBD = ∠DAC,
∴ ∠DAB = ∠CBA.
在△ADB与△BCA中，
$\begin{cases} ∠DBA = ∠CAB, \\ AB = AB, \\ ∠DAB = ∠CBA, \end{cases}$
∴ △ADB≌△BCA(ASA),
∴ BC = AD.