《2025年新课堂同步学习与探究八年级数学上册人教版》

3. 下列式子正确的是(B).

A.$ (2^3)^2 = 2^5 $
B.$ m^7 + m^7 = 2m^7 $
C.$ x^5 · x = x^5 $
D.$ x^4 · x^2 = x^8 $

答案： 3.B

4. 计算 $ a · (-a^3) · (a^2)^5 $ 的结果是 (B).

A.$ a^{14} $
B.$ -a^{14} $
C.$ a^{11} $
D.$ -a^{11} $

答案： 4.B

5. 已知 $ 27^2 = m^3 = n^6 $，则 $ m = $9，$ n = $3.

答案： 5.9 3

6. 阅读下面的解题过程：
试比较 $ 2^{100} $ 与 $ 3^{75} $ 的大小.
解：$ \because 2^{100} = (2^4)^{25} $，$ 3^{75} = (3^3)^{25} $，
且 $ 2^4 = 16 $，$ 3^3 = 27 $，$ 16 ＜ 27 $，
$ \therefore 2^{100} ＜ 3^{75} $.
根据上面的解题过程回答问题.
(1) 比较 $ 3^{100} $ 与 $ 6^{60} $ 的大小.
(2) $ 2^{33} $，$ 4^{18} $，$ 8^{10} $ 的大小关系是4^{18} ＞ 2^{33} ＞ 8^{10}(用“＞”号连接).
总结：比较底数大于1的幂的大小的方法有两种：
(1) 底数相同，指数越大，幂就越大；
(2) 指数相同，底数越大，幂就越大.
在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后比较大小.

答案： $6.(1)3^{100} ＞ 6^{60}. (2)4^{18} ＞ 2^{33} ＞ 8^{10}$

7. 计算.
(1) $ (p^7)^4 $
(2) $ (x^2)^3 · x^7 $
(3) $ (a^4)^3 - (a^3)^4 $
(4) $ [(-2)^2]^6 $

答案： $7.(1)p^{28} (2)x^{13} (3)0 (4)2^{12}$

1. $ 10^{10} $ 可以写成(C).

A.$ 10^2 × 10^5 $
B.$ 10^2 + 10^5 $
C.$ (10^2)^5 $
D.$ (10^5)^5 $

答案： 1.C

2. 计算 $ (-a^7)^2 + (-a^2)^7 $ 的结果是 (A).

A.$ 0 $
B.$ -2a^9 $
C.$ 2a^{14} $
D.$ -2a^{14} $

答案： 2.A

3. $ (a^m)^2 · a^n $ 的运算结果是(B).

A.$ a^{m^2 + n} $
B.$ a^{2m + n} $
C.$ a^{2(m + n)} $
D.$ a^{2mn} $

答案： 3.B