《2025年新课堂同步学习与探究八年级数学上册人教版》

18. (8 分)如图,已知$AD$,$AE$分别是$\triangle ABC$的高和中线,$AB = 9\ cm$,$AC = 12\ cm$,$BC = 15\ cm$,$\angle BAC = 90^{\circ}$.
(1)求$AD$的长度.
(2)求$\triangle ABE$的面积.

答案： 18.
(1)7.2cm
(2)27cm²

19. (8 分)如图,在$\triangle ABC$中,$AF$平分$\angle BAC$交$BC$于点$F$,$D$,$E$分别在$CA$,$BA$的延长线上,$AF // CE$,$\angle D = \angle E$.
(1)求证:$BD // AF$.
(2)若$\angle BAD = 80^{\circ}$,$\angle ABD = 2\angle ABC$,求$\angle AFC$的度数.

答案： 19.
(1)略.
(2)75°

20. (8 分)已知$\angle MON = 40^{\circ}$,$OE$平分$\angle MON$,点$A$,$B$,$C$分别是射线$OM$,$OE$,$ON$上的动点($A$,$B$,$C$不与点$O$重合),连接$AC$交射线$OE$于点$D$.设$\angle OAC = x^{\circ}$.
(1)如图①,$AB // ON$.
①$\angle ABO$的度数是20°.
②当$\angle BAD = \angle ABD$时,$x =$120;
当$\angle BAD = \angle BDA$时,$x =$60.
(2)如图②,若$AB \perp OM$,是否存在这样的$x$的值,使$\triangle ADB$中有两个相等的角? 若存在,求出$x$的值;若不存在,说明理由.

答案： 20.
(1)①20° ②120 60
(2)存在,x=20或35或50或125.