《2025年新课堂同步学习与探究八年级数学上册人教版》

变式：如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ AB $，$ BC $ 的垂直平分线相交于点 $ O $，连接 $ OA $，$ OB $，$ OC $.
求证：点 $ O $ 在 $ AC $ 的垂直平分线上.

答案： 点O在AC的垂直平分线上。

1. 如图，$ A $，$ B $，$ C $ 这 3 个居民小区的位置成三角形，现决定在 3 个小区之间修建一个购物超市，使超市到 3 个小区的距离相等，则超市应建在(C).

A.$ AC $，$ BC $ 两边高线的交点处
B.$ AC $，$ BC $ 两边中线的交点处
C.$ AC $，$ BC $ 两边垂直平分线的交点处
D.$ \angle A $ 与 $ \angle B $ 的平分线的交点处

答案： 1.C

2. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ BC = 10 $，边 $ BC $ 的垂直平分线分别交 $ AB $，$ BC $ 于点 $ E $，$ D $，$ BE = 6 $. 求 $ \triangle BCE $ 的周长.

答案： 2.△BCE的周长为22

1. 线段垂直平分线性质和判定的应用.
2. 如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？

答案： 1.见解析；
2.见解析（题目未给出选项）。

1. 在同一平面内，到不在同一条直线上的 3 个点 $ A $，$ B $，$ C $ 的距离相等的点有(B).

A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个

答案： 1.B

2. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ AB = AC $，$ AB $ 的垂直平分线交 $ AC $ 于点 $ E $，连接 $ BE $，$ AB + BC = 16 cm $，则 $ \triangle BCE $ 的周长是16 cm.

答案： 2.16 cm

3. 如图，已知 $ AB $ 是线段 $ CD $ 的垂直平分线，$ E $ 是 $ AB $ 上的一点. 如果 $ EC = 7 cm $，那么 $ ED = $7$ cm $；如果 $ \angle ECD = 60^{\circ} $，那么 $ \angle EDC = $60°.

答案： 3.7 60°

4. 如图，在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90^{\circ} $，$ AB $ 的垂直平分线交 $ BC $ 于点 $ D $，连接 $ AD $.
(1) 若 $ \triangle ADC $ 的周长为 16，$ AB = 12 $，求 $ \triangle ABC $ 的周长.
(2) 若 $ AD $ 将 $ \angle CAB $ 分成两个角，且 $ \angle CAD : \angle DAB = 2:5 $，求 $ \angle ADC $ 的度数.

答案： 4.
(1)△ABC的周长为28.
(2)∠ADC的度数为75°.