《2025年新课堂同步学习与探究八年级数学上册人教版》

6. 在计算“化简求值：$(x + 2)(x + 3)-(x + 6)(x - 1)$，其中$x = 0.5$”时，小明看成$x = 5$，计算结果依然正确。请说明原因。

答案： 6.原式 = 12,与x无关.

7. 若$(x^{2}+px + q)(x^{2}-3x + 2)$的乘积中不含$x^{3}$和$x^{2}$项，求$p$，$q$的值。

答案： 7.p = 3,q = 7.

8. 观察图形得：
$\begin{aligned}(x + a)(x + b)&=x^{2}+ax + bx + ab\\&=x^{2}+($a + b$)x + ($ab$)(a,b为常数)\end{aligned}$

分析：等式左边是一次项系数为1的两个一次二项式相乘，等式右边是同一个字母的二次三项式，其中二次项系数为1，一次项系数为两常数的和，常数项为两常数的积，利用上述规律计算下列题。
(1)$(x + 5)(x + 4)$
(2)$(x + 5)(x - 4)$
(3)$(x - 5)(x - 4)$
(4)$(x - 5)(x + 4)$

答案： 8.a + b,ab,1,两常数的和,两常数的积
分析$:①x^{2} + 9x + 20 ②x^{2} + x - 20$
$③x^{2} - 9x + 20 ④x^{2} - x - 20$

1. 关于$x$的代数式$(x - m)(x + 7)$中的常数项是14，则$m$的值为(B)。

A.$2$
B.$-2$
C.$7$
D.$-7$

答案： 1.B

2. 若$(x + a)(x + 2)=x^{2}-5x + b$，则$a=$-7，$b=$-14。

答案： 2.-7,-14

3. 若一个三角形一边的长为$(3a + 2b)$，这边上的高为$(4a - b)$，则该三角形的面积为6a^{2} + \frac{5}{2}ab - b^{2}。

答案： $3.6a^{2} + \frac{5}{2}ab - b^{2}$

4. 计算。
(1)$(2x + 3y)(3x - 2y)$
(2)$(-4x - y)(-5x + 2y)$

答案： $4.(1)6x^{2} + 5xy - 6y^{2} (2)20x^{2} - 3xy - 2y^{2}$

5. 先化简，再求值：$2(2x - 1)(2x + 1)-5x(-x + 3y)+4x(-4x^{2}-\frac{5}{2}y)$，其中$x = -1$，$y = 2$。

答案： 5.原式$ = -16x^{3} + 13x^{2} - 25xy - 2 = 77.$