《2025年新课堂同步学习与探究八年级数学上册人教版》

3. 如图,已知每个小方格的边长为$1$,$A$,$B$两点都在小方格的格点(每个小正方形的顶点)上,请在图中找一个格点$C$,使$\triangle ABC$是等腰三角形. 这样的格点$C$有个.

答案： 3.8

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$BD$平分$∠ABC$,$BD = BE$,$∠A = 100^{\circ}$,则$∠DEC = $().

A.$90^{\circ}$
B.$100^{\circ}$
C.$105^{\circ}$
D.$110^{\circ}$

答案： 4.B

5. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$AD ⊥ BC$于点$D$,$CE ⊥ AB$于点$E$,$AE = CE$.
(1)求证:$\triangle AEF ≌ \triangle CEB$.
(2)求证:$AF = 2CD$.

答案： 5.
(1)提示:利用等角的余角相等找相等的角来证全等.
(2)利用三线合一

6. 如图①,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,点$D$是$BC$的中点,点$E$在$AD$上.
(1)求证:$BE = CE$.
(2)如图②,若$BE$的延长线交$AC$于点$F$,且$BF ⊥ AC$,垂足为$F$,$∠BAC = 45^{\circ}$,原题设其他条件不变,求证:$\triangle AEF ≌ \triangle BCF$.

答案： 6.提示:
(1)利用三线合一,
(2)等角的余角相等找相等的角,利用等腰三角形来证边相等.

1. 回顾等腰三角形的定义和性质.
2. 等腰三角形的判定方法有哪些?
3. 在$\triangle ABC$中，已知$\angle A = 40^{\circ}$，$\angle B = 70^{\circ}$，判断$\triangle ABC$是什么三角形.

答案： 1. 定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。性质：①等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）。
2. ①定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形；②等角对等边：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
3. 在$\triangle ABC$中，$\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$，$\angle C = 180^{\circ} - \angle A - \angle B = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 70^{\circ} = 70^{\circ}$，$\angle B = \angle C = 70^{\circ}$，所以$\triangle ABC$是等腰三角形。

1. 具备什么条件的三角形是等腰三角形? (根据等腰三角形的定义来说.)
2. 如图，在$\triangle ABC$中，已知$AB = AC$，那么$\angle B = \angle C$. 反过来，在$\triangle ABC$中，$\angle B = \angle C$，$AB = AC$成立吗? 请证明.

3. 请分别用文字语言和符号语言表述上述结论.

答案： 1. 有两条边相等的三角形是等腰三角形；2. 成立，证明见解析；3. 文字语言：等角对等边；符号语言：在△ABC中，
∵∠B=∠C，
∴AB=AC。