《2025年新课堂同步学习与探究八年级数学上册人教版》

13. 如图，长方形 $ABCD$ 的周长为 $16$，分别以长方形的一条长和一条宽为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为 $18$，则长方形 $ABCD$ 的面积是 23。

答案： 13.23

14. 已知关于 $x$ 的整式 $9x^{2} + (k - 1)x + 4$ 是一个完全平方式，则 $k =$ 13或 -11。

答案： 14.13或 -11

15. 如图，点 $C$ 是线段 $AB$ 上的一点，以 $AC$，$BC$ 为边向两边作正方形，设 $AB = 9$，两正方形的面积和 $S_{1} + S_{2} = 51$，则图中阴影部分面积为 \frac{15}{2}。

答案： $15.\frac{15}{2}$

16. （6 分）计算。
（1）$(\frac{1}{2})^{-4} + 2^{-1}×2^{-3}×2 - 2^{0}$
（2）$(x - y)^{2}×(y - x)^{3}×(-x + y)^{5}$

答案： $16.(1)15\frac{1}{8} (2)(x - y)^{10}$

17. （8 分）（1）若 $x^{2n} = 2$，求 $(2x^{3n})^{2} - (3x^{n})^{2}$ 的值。
（2）已知 $x = -5$，$y = \frac{1}{5}$，求 $x^{2}·x^{2n}·(y^{n + 1})^{2}$ 的值。

答案： 17.
(1)14
(2)1