《2025年新课堂同步学习与探究八年级数学上册人教版》

4. 已知 $x^{m + n}·x^{m - n} = x^9$，求 $m$ 的值.

答案： 4.m = 4.5.

5. 已知 $x^{m + 2n} = 16,x^n = 2$，求 $x^{m + n}$ 的值.

答案： 5.解：
∵$x^{m + 2n}=x^{m} · x^{n} · x^{n}=16,x^{n}=2，$
∴$x^{m} × 2 × 2 = 16，$
∴$x^{m}=4，$
∴$x^{m + n}=x^{m} · x^{n}=4 × 2 = 8.$

6. 据不完全统计，每个人每年最少要用去 $10^6$ 立方米的水. 1 立方米的水中约含有 $3.34×10^{19}$ 个水分子，那么每个人每年要用去多少个水分子？

答案： $6.3.34 × 10^{25}$个

1. 下列计算正确的是(D).

A.$a^3·a^2 = a^6$
B.$b^4·b^4 = 2b^4$
C.$x^5 + x^5 = x^{10}$
D.$y^7·y = y^8$

答案： 1.D

2. 式子 $a^{2m + 3}$ 不能写成(C).

A.$a^{2m}·a^3$
B.$a^{m + 3}·a^m$
C.$a^{2m} + 3$
D.$a^{m + 1}·a^{m + 2}$

答案： 2.C

3. 若 $2^n + 2^n + 2^n + 2^n = 8$，则 $n = ($ ).

A.1
B.$-1$
C.0
D.2

答案： 3.A

4. 填空：
(1) $x^{n + 1}·x^{2n}=$x^{3n + 1}；
(2) $y^7·$y^{5}$= y^{12}$；
(3) $-a^4·(-a)^2=$-a^{6}；
(4) $(-a - b)^4(a + b)^3=$(a + b)^{7}(幂的形式).

答案： $4.(1)x^{3n + 1} (2)y^{5} (3)-a^{6} (4)(a + b)^{7}$

5. 计算.
(1) $(-b)^4·(-b)^3·(-b)^6$
(2) $(x - 2y)^3·(2y - x)^5$

答案： $5.(1)-b^{13} (2)-(x - 2y)^{8}$

6. (1) 已知 $a^x = 2,a^y = -3$，则 $a^{x + y}=$-6；
(2) 已知 $a^m = 5,a^{m + n} = 10$，则 $a^n=$2；
(3) 已知 $4×2^{2x}×2^{3x} = 2^{17}$，求 $x$ 的值.

答案： 6.
(1)-6
(2)2
(3)x = 3.