《2025年新课堂同步学习与探究八年级数学上册人教版》

3. 下面的计算是否正确?如有错误,请改正.
(1)$a^{8}÷ a^{4}=a^{2}$
(2)$t^{10}÷ t^{9}=t$
(3)$m^{5}÷ m=m^{5}$
(4)$(-z)^{6}÷(-z)^{2}=-z^{4}$

答案： 3.
(1)错误,改$:a^{4}. (2)$正确.
(3)错误,改$:m^{4}. (4)$错误,改$:z^{4}.$

4. 计算.
(1)$(-xy)^{7}÷(-xy)^{2}$
(2)$(a - b)^{9}÷(b - a)^{4}÷(b - a)^{3}$

答案： $4.(1)-x^{5}y^{5} (2)-a^{2} + 2ab - b^{2}$

5. (1)已知$a^{x}=2,a^{y}=3$,求$a^{x - y},a^{2x - y},a^{3x - 2y}$的值.
(2)若$3^{2}·9^{2a + 1}÷27^{a + 1}=81$,求$a$的值.

答案： $5.(1)a^{x - y}=\frac{2}{3},a^{2x - y}=\frac{4}{3},a^{3x - 2y}=\frac{8}{9}.$
(2)3

6. 观察下列过程,并回答问题.
$5^{6}×5^{-3}=5^{6}×\frac{1}{5^{3}}=5^{6}÷5^{3}=5^{6 - 3}=5^{3}=5^{6 + (-3)}$,
$7^{4}÷7^{-2}=7^{4}÷\frac{1}{7^{2}}=7^{4}×7^{2}=7^{4 + 2}=7^{6}=7^{4 - (-2)}$.
(1)从上面的运算中,你对$a^{m}· a^{n}=a^{m + n}(a\neq0,m,n$为正整数$),a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}(m,n$为正整数,且$m＞n,a\neq0)$有什么新的认识?
(2)试用你得到的新知识计算.
①$3^{-3}×3^{-2}$
②$8^{7}÷8^{-4}$

答案： 6.
(1)对于$a^{m} · a^{n} = a^{m + n}(a \neq 0,m,n$为正整数)，$a^{m} ÷ a^{n} = a^{m - n}(m,n$为正整数,且$m ＞ n,a \neq 0)，$m,n为负整数时也成立.
$(2)①\frac{1}{3^{5}} ②8^{11}$