《2025年新课堂同步学习与探究八年级数学上册人教版》

1. $(-2x^{2})· 3x^{3}$的结果是()。
A. $-6x^{5}$ B. $6x^{5}$ C. $-6x^{6}$ D. $2x^{6}$
2. 如图所示图形的面积可以表示为()。

A. $ab + bc$
B. $c(b - d)+d(a - c)$
C. $ad + cb - cd$
D. $ad - cd$

答案： 1. $(-2x^{2})·3x^{3}=(-2×3)·(x^{2}·x^{3})=-6x^{5}$，答案选A。
2. 图形可看作长为$a$、宽为$d$的长方形与长为$c$、宽为$(b - d)$的长方形组合，面积为$ad + c(b - d)=ad + bc - cd$，答案选C。

阅读教材第106页“问题2”至第107页“例3”前的内容，然后回答问题。
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长$a$m、宽$p$m的长方形绿地增长$b$m，加宽$q$m。求扩地以后的面积是多少。
方法1(合成一个整体看)：这块绿地现在长为m，宽为m，因而面积为$m^{2}$。
方法2：这块绿地现在是由4小块组成，它们的面积分别为$m^{2}$、$m^{2}$、$m^{2}$、$m^{2}$，故这块绿地的面积为$m^{2}$。
方法3(从左右两个长方形的面积和看)：。
方法4(从上下两个长方形的面积和看)：。
由方法1和方法2可得出等式：。
观察1：等式的左边$(a + b)(p + q)$是两个多项式$(a + b)$与$(p + q)$相乘，把$(p + q)$看成一个整体，那么两个多项式$(a + b)$与$(p + q)$相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘。过程如下：

$\begin{aligned}(a + b)(p + q)&=$$——单×多\\&=$$——单×单\end{aligned}$
上面的式子可以看作由$a + b$的每一项乘$p + q$的每一项，再把所得的积相加而得到的。
总结：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的乘另一个多项式的，再把所得的积。

答案： 方法1：$a + b$；$p + q$；$(a + b)(p + q)$
方法2：$ap$；$bp$；$aq$；$bq$；$ap + bp + aq + bq$
方法3：$a(p + q) + b(p + q)$
方法4：$p(a + b) + q(a + b)$
等式：$(a + b)(p + q)=ap + bp + aq + bq$
观察1：$a(p + q) + b(p + q)$；$ap + aq + bp + bq$
总结：每一项；每一项；相加