《2025年新课堂同步学习与探究八年级数学上册人教版》

7. 已知$ \sqrt{2x - y} + |y + 2| = 0 $,求$ [(x^{2} + y^{2}) + 2y(x - y) - (x - y)(x + 3y)] ÷ 4y $的值.

答案： 7.x = -1,y = -2,原式$ = \frac{1}{2}y = -1.$

8. 小明发现一道题目“$ (21x^{4}y^{3} - ■ + 7x^{2}y^{2}) ÷ (-7x^{2}y) = ■ + 5xy - y $”的被除式的第2项及商的第1项被墨水污染了.你能算出这两处的内容吗?

答案： $8.35x^{3}y^{2}, -3x^{2}y^{2}$

1. 王林到小卖部去买饼干. 售货员告诉他：“你买的饼干重4.2千克，每千克是3.8元.”正当售货员还在用计算器计算时，王林马上说出了共15.96元. 售货员很惊奇地问：“你怎么比计算器算得还快呢？”王林很得意地告诉她：“这是一个秘密.”
同学们，你能帮售货员揭开王林快速口算出$4.2×3.8$的秘密吗？

答案： $4.2×3.8$
$=(4+0.2)×(4-0.2)$
$=4^{2}-0.2^{2}$
$=16 - 0.04$
$=15.96$
结论：利用平方差公式$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$，将$4.2$拆为$4 + 0.2$，$3.8$拆为$4 - 0.2$，快速计算得出结果。

2. 如图，从边长为$a$的大正方形底板上挖去一个边长为$b$的小正方形(如图①)，然后将其裁成两个矩形(如图②)，计算阴影部分的面积.
图①中阴影部分的面积为，
图②中阴影部分的面积为.
两个阴影部分的面积有何关系？
用算式表示：.

答案： 图①中阴影部分的面积为 $a^2 - b^2$，
图②中阴影部分的面积为 $(a + b)(a - b)$。
两个阴影部分的面积相等，用算式表示：$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$。