《2025年新课堂同步学习与探究八年级数学上册人教版》

21.(10 分)如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB = AC = 4$，$\angle B = \angle C = 40^{\circ}$，点 $D$ 在线段 $BC$ 上运动(点 $D$ 不与 $B$，$C$ 重合)，连接 $AD$，作 $\angle ADE = 40^{\circ}$，$DE$ 交 $AC$ 于点 $E$.
(1)当 $\angle BAD = 20^{\circ}$ 时，$\angle EDC =$20$^{\circ}$.
(2)当 $DC$ 等于多少时，$\triangle ABD\cong\triangle DCE$？说明理由.
(3)$\triangle ADE$ 能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时 $\angle BAD$ 的度数；若不能，请说明理由.

答案： 21.
(1)20
(2)
(3)证明略.

22.（10 分）如图，在等边 $\triangle ABC$ 的外侧作直线 $AP$，点 $C$ 关于直线 $AP$ 的对称点为点 $D$，连接 $AD$，$BD$，$BD$ 交直线 $AP$ 于点 $E$.
（1）依题意补全图形.
（2）若 $\angle PAC = 20^{\circ}$，求 $\angle AEB$ 的度数.
（3）连接 $CE$，写出 $AE$，$BE$，$CE$ 之间的数量关系，并证明你的结论.

答案： 22.
(1)略.
(2)60°
(3)CE + AE = BE,证明略.