《2025年新课堂同步学习与探究八年级数学上册人教版》

阅读教材第13，14页的内容，然后回答问题.
生活中到处存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获. 下面两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：
(1) 图①中的$\angle ABC$的度数为.
(2) 在图②中，$AE// BC$，则$\angle AFD$的度数为.

答案：
(1) 15°
(2) 75°

1. 在$\triangle ABC$中，若$\angle C = 90^{\circ}$，你能求出$\angle A$，$\angle B$的度数吗？为什么？你能求出$\angle A+\angle B$的度数吗？

答案： 答题卡：
在$\triangle ABC$中，由于$\angle C = 90^{\circ}$，
根据直角三角形两锐角互余的性质，我们不能直接确定$\angle A$和$\angle B$的具体度数（因为题目没有给出其他条件）。
我们能求出$\angle A + \angle B$的度数。
根据三角形内角和定理，$\triangle ABC$的三个内角之和为$180^{\circ}$。
因此，$\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$。
由于$\angle C = 90^{\circ}$，代入上式得：
$\angle A + \angle B = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$。
结论：
不能直接求出$\angle A$和$\angle B$的具体度数；
$\angle A + \angle B = 90^{\circ}$。

2. 在求$\angle A+\angle B$的度数时，用到了哪些知识？
注意：直角三角形可以用符号“$Rt\triangle$”表示，直角三角形$ABC$可以写成$Rt\triangle ABC$.
总结：直角三角形的两个锐角.

答案： 在$Rt\triangle ABC$中（假设$\angle C = 90^{\circ}$），
根据直角三角形的性质，知$\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$（三角形内角和定理）。
由于$\angle C = 90^{\circ}$，
所以$\angle A + \angle B = 180^{\circ} - \angle C = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$。
在求解过程中，用到的知识有：
三角形内角和定理：三角形的三个内角之和等于$180^{\circ}$。
直角三角形的性质：直角三角形中有一个$90^{\circ}$的角。
总结：直角三角形的两个锐角互余。

3. 如图，$AD$是$Rt\triangle ABC$的斜边$BC$上的高，则图中与$\angle B$互余的角有().


A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

4. 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle A = 4\angle B$，则$\angle A=$.

答案： 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，根据直角三角形两锐角互余，得$\angle A+\angle B=90^{\circ}$。
因为$\angle A=4\angle B$，设$\angle B=x$，则$\angle A=4x$。
所以$4x + x=90^{\circ}$，
$5x=90^{\circ}$，
$x=18^{\circ}$，
则$\angle A=4x=4×18^{\circ}=72^{\circ}$。
$72^{\circ}$

1. 在一个三角形中，若有两个角互余，则这两个角之和为. 由三角形内角和定理知第3个角的度数为$180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}$，所以该三角形为三角形.
总结：有两个角的三角形是直角三角形.

答案： $90^{\circ}$；直角；互余

2. 已知$\angle A = 37^{\circ}$，$\angle B = 53^{\circ}$，则$\triangle ABC$为().

A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.以上都有可能

答案： C