《2025年新课堂同步学习与探究八年级数学上册人教版》

5. 若 $ -2x^{3m - 1}y^{2n - 4} $ 与 $ 7x^{4 - n}y^{m - 1} $ 的积与 $ x^{6}y^{3} $ 是同类项,求m,n的值.

答案： 5.解$: -2x^{3m - 1}y^{2n - 4} · 7x^{4 - n}y^{m - 1} = -14x^{3m - n + 3}y^{2n + m - 5},$
由题意得 3m - n + 3 = 6, 2n + m - 5 = 3,
解得 m = 2, n = 3.

1. 下列计算正确的是(B).

A.$ 6x^{2} · 3xyz = 18x^{3}y $
B.$ -3x^{2}y · (-3xy) = 9x^{3}y^{2} $
C.$ (-2a^{2}b^{3}) · (-3ab^{2}) = 6a^{3}b^{6} $
D.$ (mn)^{2} · (-m^{2}n) = -m^{3}n^{3} $

答案： 1.B

2. 若 $ (5 × 10^{3})(20 × 10^{m})(4 × 10^{2}) = 4 × 10^{9} $,则 $ m = $(A).

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： 2.A

3. 下列计算对不对?如果不对,请改正.
(1) $ 5a^{2} · 2a^{3} = 10a^{5} $
(2) $ (x^{2})^{3} - 2(x^{3})^{2} = -x^{12} $
(3) $ (3a^{2}b)^{2}(2ab)^{3} = 6a^{3}b^{2} $
(4) $ (-a^{4})(-xa)^{2} = -x^{2}a^{6} $

答案： 3.
(1)正确
(2)错误,改$: -x^{6}.$
(3)错误,改$: 72a^{7}b^{5}. (4)$正确.

4. 计算.
(1) $ (-16a^{2}bc)\left(-1\frac{1}{3}abx\right) $
(2) $ (-a^{2})^{3} · (-2a^{2})^{3} $
(3) $ (-2m)^{2} · (-m · m^{2} + 3m^{3}) $
(4) $ 3^{14} × \left(-\frac{1}{9}\right)^{5} $

答案： $4.(1) \frac{64}{3}a^{3}b^{2}cx (2) 8a^{12} (3) 8m^{5} (4) -81$

5. 先化简,再求值: $ 2x^{2}y · (-2xy^{2})^{3} + (2xy)^{3} · (-xy^{2})^{2} $,其中 $ x = 4,y = \frac{1}{4} $.

答案： 5.原式$ = -8x^{5}y^{7} = - \frac{1}{2}.$

6. 一家住房的结构如图所示,这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖,至少需要多少平方米的地砖?如果某种地板砖的价格是每平方米a元,购买所需地砖要花多少元?

答案： 6.需要 11xy 平方米,要花 11axy 元.