《2025年新课堂同步学习与探究八年级数学上册人教版》

1. 已知线段 $ a $,求作 $ OA = a $(使用直尺和圆规作图).

这种作一条线段等于已知线段的作图依据是:.

答案： SSS

2. 下面是作 $ \angle A'O'B' = \angle AOB $ 的尺规作图过程,请完成推理.
由作图可知,以点 $ O' $ 为圆心、的长为半径作弧,交 $ O'A' $ 于点 $ M' $;以点 $ M' $ 为圆心、的长为半径作弧,交前弧于点 $ N' $.
$ \therefore OM = $, $ ON = $, $ MN = $,
$ \therefore \triangle MON \cong \triangle M'O'N' $()(填依据),
$ \therefore \angle AOB = \angle A'O'B' $.

答案： 由作图可知，以点 $O'$ 为圆心、$OM$的长为半径作弧，交 $O'A'$ 于点 $M'$；以点 $M'$ 为圆心、$MN$的长为半径作弧，交前弧于点 $N'$。
$\therefore OM = O'M'$，$ON = O'N'$，$MN = M'N'$，
$\therefore \triangle MON \cong \triangle M'O'N' (SSS)$，
$\therefore \angle AOB = \angle A'O'B'$。
故答案为：$OM$；$MN$；$O'M'$；$O'N'$；$M'N'$；$SSS$。

1. 阅读教材第 39 的内容,然后回答问题.
用尺规作一个角等于已知角.
已知: $ \angle AOB $.
求作: $ \angle A'O'B' $,使 $ \angle A'O'B' = \angle AOB $.

作法:

答案： 见解析

2. 已知三角形的两边及夹角,求作这个三角形.
如何求作这个图形呢?需要先写出已知、求作,然后进行分析,最后画图形,并写出作法.
已知:线段 $ a,c,\angle \alpha $.

求作: $ \triangle ABC $,使 $ BC = a,AB = c,\angle ABC = \angle \alpha $.
分析:假设这个三角形已作出,如图.从图中可知,是两边夹角,所以可先作一条线段等于已知线段中的任一条,然后以所作的线段为角的一边,它的一端点为角的顶点,作角,使这个角等于已知角,再在角的另一边截取已知线段的另一条,最后连接,组成三角形.
根据每一步作图写出作法:
(1)

(2)

(3)

(4)

答案： （1）作线段 $ BC = a $；
（2）以点 $ B $ 为顶点，以 $ BC $ 为一边，作 $ \angle DBC = \angle \alpha $；
（3）在射线 $ BD $ 上截取 $ BA = c $；
（4）连接 $ AC $，则 $ \triangle ABC $ 即为所求作的三角形。