《2025年新课堂同步学习与探究八年级数学上册人教版》

问题:如图,在一张半透明纸的左边部分画一只左脚印,如何由此得到相应的右脚印?

1. 画一个点的轴对称图形.
如图,画出点$A$关于直线$l$的对称点$A'$.

2. 画一条线段的对称图形.
已知线段$AB$,画出$AB$关于直线$l$的对称线段.

3. 如果有一个图形和一条直线,如何作出这个图形关于这条直线对称的图形?

答案： 1. 略（按上述方法作图）
2. 略（按上述方法作图）
3. 先画出图形中一些特殊点关于这条直线的对称点，再按照原图形的连接方式连接这些对称点。

如图,已知$\triangle ABC$和直线$l$,画出与$\triangle ABC$关于直线$l$对称的图形.

(1)三角形关于直线$l$的对称图形是什么形状?
(2)三角形的轴对称图形可以由哪几个点确定?
(3)如何作一个已知点关于直线$l$的对称点?
总结:几何图形都可以看作由点组成,我们只要分别作出这些点关于对称轴的对称点,再连接这些对应点就可得到原图形的轴对称图形.对于一些由直线、线段或射线组成的图形,只要作出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对应点,连接这些对应点,就可以得到原图形的轴对称图形.

答案：
(1)三角形
(2)原三角形三个顶点关于直线l的对称点
(3)①过已知点作直线l的垂线，垂足为O；②在垂线上截取与已知点到垂足O距离相等的线段，另一端点即为对称点

【例1】如图,画出$\triangle ABC$关于直线$m$的对称图形.

答案： ①过点 $B$ 作 $BD \perp m$，交直线 $m$ 于点 $D$，延长 $BD$ 到 $B'$，使 $DD$（此处应为$DB$，原回答笔误） $= BD$；
②过点 $C$ 作 $CE \perp m$，交直线 $m$ 于点 $E$，延长 $CE$ 到 $C'$，使 $C'E = CE$；
③连接 $A$（$A$点本身在对称轴上，位置不变） 、$B'$、$C'$，得到$\triangle AB'C'$，则$\triangle AB'C'$ 即为所求。

【例2】将一张正方形纸片按图①、图②所示的方向对折,然后沿图③中的虚线剪裁得到图④,将图④的纸片展开铺平,最终得到的图案是().

答案： B