《2025年新课堂同步学习与探究八年级数学上册人教版》

【例】如图，点$D$在$AB$上，点$E$在$AC$上，$AB = AC$，$\angle B = \angle C$。
求证：$AD = AE$。

答案： 【例】证明：在△ABE和△ACD中，
∵{∠A=∠A(公共角), AB=AC, ∠B=∠C,}
∴△ABE≌△ACD(ASA)，
∴AD=AE。

变式：如图，点$D$在$AB$上，点$E$在$AC$上，$BE \perp AC$，$CD \perp AB$，$AB = AC$。
求证：$BD = CE$。

答案： 变式：证明：
∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠AEB = ∠ADC = 90°。
在△ABE和△ACD中，
∵{∠AEB=∠ADC, ∠A=∠A(公共角), AB=AC,}
∴△ABE≌△ACD(AAS)，
∴AD = AE。
∵AB = AC，
∴AB - AD = AC - AE，即BD = CE。

1. 如图，要测量河两岸相对的两点$A$，$B$间的距离，可以在$AB$的垂线$BF$上取两点$C$，$D$，使$BC = CD$，再定出$BF$的垂线$DE$，使点$A$，$C$，$E$在一条直线上，这时测得$DE$的长度就是$AB$的长。为什么？

答案： 1 提示:证△ABC≌△EDC.

2. 如图，$AB \perp BC$，$AD \perp DC$，$\angle 1 = \angle 2$。
求证：$AB = AD$。

答案： 2 提示:证△ABC≌△ADC.

3. 如图，$\angle 1 = \angle 2$，$\angle 3 = \angle 4$。
求证：$AC = AD$。

答案： 3 提示:证△ABC≌△ABD.

1. 利用“两角一边对应相等”判定三角形全等时，边和角满足的条件有几种？
2. 判定三角形全等要满足几个条件？其中至少要满足一个什么条件？

答案： 1.
（1）两种：
①两角及其夹边对应相等；
②两角及其中一角的对边对应相等。
2.
（1）三个条件；
（2）至少有一个条件是边相等。

1. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle B = \angle C$，$DE = DF$，$AD \perp BC$于点$D$，且点$E$，$F$在$BC$上，则图中全等的三角形共有(D)。

A.1对
B.2对
C.3对
D.4对

答案： 1 D