《2025年新课堂同步学习与探究八年级数学上册人教版》

11. 若一个多边形的内角和等于 $1260^{\circ}$，则该多边形的边数是9.

答案： 11.9

12. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle B = 90^{\circ}$，$AB = 3$，$BC = 4$，线段 $AC$ 的垂直平分线 $DE$ 交 $AC$ 于点 $D$，交 $BC$ 于点 $E$，连接 $AE$，则 $\triangle ABE$ 的周长为7.

答案： 12.7

13. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AD\perp BC$，$CE\perp AB$，垂足分别为 $D$，$E$，$AD$ 和 $CE$ 交于点 $H$，请你添加 1 个适当条件AE = CE，使 $\triangle AEH\cong\triangle CEB$.

答案： 13.AE = CE

14. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AD$ 为 $\angle BAC$ 的平分线，$DE\perp AB$ 于点 $E$，$DF\perp AC$ 于点 $F$，$\triangle ABC$ 的面积是 $28\ cm^{2}$，$AB = 16\ cm$，$AC = 12\ cm$，则 $DE =$2 cm.

答案： 14.2 cm

15. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AB = AD$，$CB = CD$，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，有下列结论：① $\angle ABC = \angle ADC$；② $AC$ 与 $BD$ 相互平分；③ $AC$，$BD$ 分别平分四边形 $ABCD$ 的两组对角；④四边形 $ABCD$ 的面积 $S = \frac{1}{2}AC· BD$. 其中，正确的结论是①④(填所有正确结论的序号).

答案： 15.①④

16.（6 分）如图，已知 $\triangle ABC\cong\triangle DEF$，$\angle A = 30^{\circ}$，$\angle B = 50^{\circ}$，$BF = 2$. 求 $\angle DFE$ 的度数和 $EC$ 的长度.

答案： 16.∠DFE 的度数为 100°,EC = 2.

17.（6 分）如图，现有公路 $l_{1}$ 同侧、$l_{2}$ 异侧的两个城镇 $A$，$B$，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇 $A$，$B$ 的距离必须相等，到两条公路 $l_{1}$，$l_{2}$ 的距离也必须相等. 发射塔 $C$ 应修建在什么位置？找出所有符合条件的点 $C$（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）.

答案： 1. 作线段AB的垂直平分线：分别以A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$长为半径画弧，两弧交于两点，过两点作直线。
2. 作直线$l_1$与$l_2$相交所成角的两条角平分线：以两直线交点为圆心画弧交两直线于四点，分别以每组对顶角边上的交点为圆心画弧，两弧交点与顶点连线即为角平分线（两条）。
3. 标出AB的垂直平分线与两条角平分线的交点，即为所求点C（共2个交点）。
（作图痕迹：保留弧与直线的交点、角平分线、垂直平分线及最终交点C）