《2025年新课堂同步学习与探究八年级数学上册人教版》

1. 判定两个三角形全等的方法有______、______、______、______.

答案： SSS、SAS、ASA、AAS

2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当的条件(只要符合要求即可)，使△AEH≌△CEB.

答案： AE=CE（或AH=CB或EH=EB）
证明（以AE=CE为例）：
1.
∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠AEH=∠CEB=∠ADC=90°。
2.
∵∠EAH+∠AHE=90°，∠DCH+∠CHD=90°，且∠AHE=∠CHD（对顶角相等），

∴∠EAH=∠ECB。
3. 在△AEH和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠EAH=∠ECB, \\ AE=CE, \\ ∠AEH=∠CEB, \end{array}\right.$

∴△AEH≌△CEB（ASA）。
（注：添加AH=CB时用AAS证明，添加EH=EB时用ASA证明，过程类似。）

3. 如图，AB⊥BE于点B，DE⊥BE于点E.

(1)若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)，依据是(用简写法).
(2)若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)，依据是(用简写法).
(3)若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)，依据是(用简写法).
(4)若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)，依据是(用简写法).

答案：
(1)全等，ASA
(2)全等，AAS
(3)全等，SAS
(4)全等，SSS