《2025年新课堂同步学习与探究八年级数学上册人教版》

阅读教材第34，35页的内容，然后回答问题。
1. 已知：$\triangle ABC$。
求作：$\triangle A'B'C'$，使$\angle B' = \angle B$，$\angle C' = \angle C$，$B'C' = BC$。

2. 把$\triangle A'B'C'$剪下来放到$\triangle ABC$上，观察$\triangle A'B'C'$与$\triangle ABC$是否能够完全重合。

答案： 1. 作法：
①作线段$B'C' = BC$；
②在$B'C'$的同旁，分别以点$B'$、$C'$为顶点，作$\angle D'B'C' = \angle B$，$\angle E'C'B' = \angle C$，$B'D'$与$C'E'$交于点$A'$；
③$\triangle A'B'C'$即为所求作的三角形。
2. 把$\triangle A'B'C'$剪下来放到$\triangle ABC$上，$\triangle A'B'C'$与$\triangle ABC$能够完全重合。

1. 以上试验反映的规律是：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，可以简写为“角边角”或“ASA”。

用数学语言表述：
如图，在$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$中，
$\because \left\{\begin{array}{l} \angle B = \angle B', \\ BC = $B'C'$, \\ \angle C = $\angle C'$, \end{array}\right.$
$\therefore \triangle ABC \cong $\triangle A'B'C'$($ASA$)$。
注意：“ASA”中的边是两角的夹边，在书写时“夹边”一定要写在中间。

答案： 1. 夹边 角边角 ASA
用数学语言表述：
如图，在△ABC和△A'B'C'中，
∵{∠B=∠B', BC=B'C', ∠C=∠C',}
∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)。

2. 探究：“两角和其中一角的对边对应相等”的两个三角形是否全等。

(1) 如图，在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，$\angle A = \angle D$，$\angle B = \angle E$，$BC = EF$，$\triangle ABC$与$\triangle DEF$全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？
(2) 归纳：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，可以简写为“角角边”或“AAS”。

用数学语言表述：
如图，在$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$中，
$\because \left\{\begin{array}{l} \angle A = \angle A', \\ \angle B = $\angle B'$, \\ BC = $B'C'$, \end{array}\right.$
$\therefore \triangle ABC \cong $\triangle A'B'C'$($AAS$)$。

答案： 2.
(2) 其中一角 角角边 AAS
用数学语言表述：
如图，在△ABC和△A'B'C'中，
∵{∠A=∠A', ∠B=∠B', BC=B'C',}
∴△ABC≌△A'B'C'(AAS)。