《2025年新课堂同步学习与探究八年级数学上册人教版》

变式：利用平方差公式计算.

答案： 答题卡作答：
利用平方差公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$，计算以下表达式（这里假设题目给定了具体两个数的平方差计算，由于原题未指定具体数值，以计算 $12^2 - 8^2$ 为例）：
$12^{2} - 8^{2}$
$= (12 + 8)(12 - 8)$
$= 20 × 4$
$= 80$
若题目有其他具体数值，替换12和8为题目中的数值，按照同样步骤计算即可。

1. 下列式子能用平方差公式计算的是(B).

A.$(2a + b)(a - 2b)$
B.$(-2a + b)(-2a - b)$
C.$(3a - b)(-3a + b)$
D.$(a + b - c)(-a - b + c)$

答案： 1. B

2. 若$(2x + 3y)(mx - ny)=9y^{2}-4x^{2}$，则$m=$-2，$n=$-3.

答案： 2. -2 -3

3. 两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是10.

答案： 3. 10

4. 利用平方差公式计算.
(1)$(a + 3b)(a - 3b)$
(2)$(-2x^{2}-y)(-2x^{2}+y)$

答案： 4.
(1) a²-9b²
(2) 4x⁴-y²

5. 利用平方差公式计算.
(1)$(a - 2)(a + 2)(a^{2}+4)$
(2)$(x - y)(x + y)(x^{2}+y^{2})(x^{4}+y^{4})$

答案： 5.
(1) a⁴-16
(2) x⁸-y⁸

6. 计算：$2022^{2}-2021×2023$.

答案： 6. 1

7. 先化简，再求值：$(x + 2y)(x - 2y)-(2x - y)(-2x - y)$，其中$x = 8$，$y = -8$.

答案： 7. 5x²-5y²,原式=0.