《2025年新课堂同步学习与探究八年级数学上册人教版》

21. (8 分)如图,在$\triangle ABC$中,$AD$是高,$AE$,$BF$是角平分线,它们相交于点$O$,$\angle BAC = 60^{\circ}$,$\angle C = 70^{\circ}$.求$\angle CAD$,$\angle BOA$的度数.

答案： 21.∠CAD=20°,∠BOA=125°.

22. (10 分)如图①,线段$AB$,$CD$相交于点$O$,连接$AD$,$CB$.如图②,在图①的条件下,$\angle DAB$和$\angle BCD$的平分线$AP$和$CP$相交于点$P$,并且与$CD$,$AB$分别相交于点$M$,$N$.
(1)在图①中,请直接写出$\angle A$,$\angle B$,$\angle C$,$\angle D$之间的数量关系:∠A+∠D=∠C+∠B.
(2)在图②中,若$\angle D = 40^{\circ}$,$\angle B = 30^{\circ}$,试求$\angle P$的度数(写出解答过程).
(3)在图②中,$\angle D$和$\angle B$为任意角,其他条件不变,试写出$\angle P$与$\angle D$,$\angle B$之间的数量关系(直接写出结论即可).

答案： 22.
(1)∠A+∠D=∠C+∠B
(2)∠P=35°.
参考答案
$(3)∠P=\frac{1}{2}(∠B+∠D).$