《2025年新课堂同步学习与探究八年级数学上册人教版》

3. (1) $ 81x^{2}- $y^2$ =(9x + y)(9x - y) $；
(2) 若 $ 16 - a^{m}=(4 + a^{2})(2 + a)(2 - a) $，则 $ m $ 的值是4。

答案： $3. (1)y^2 (2)4$

4. 将下列各式分解因式。
(1) $ 16x^{4}-y^{4} $
(2) $ 12a^{2}x^{2}-27b^{2}y^{2} $
(3) $ (x + 2y)^{2}-(x - 2y)^{2} $
(4) $ 9(a + b)^{2}-4(a - b)^{2} $

答案： $4. (1)(4x^2 + y^2)(2x + y)(2x - y) $
(2)3(2ax + 3by)(2ax - 3by)
(3)8xy
(4)(5a + b)(a + 5b)

5. 已知 $ a $，$ b $，$ c $ 分别是三角形的3条边的长度，试说明 $ (a - b)^{2}-c^{2} $ 是负数。

答案： 5. 证明：$(a - b)^2 - c^2 = (a - b + c)(a - b - c). $
因为a,b,c分别是三角形的3条边的长度，
所以a - b + c ＞ 0,a - b - c ＜ 0，
所以(a - b + c)(a - b - c) ＜ 0，
所以$(a - b)^2 - c^2$是负数.

1. 下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是(C)。

A.$ -x^{2}+y^{2} $
B.$ x^{2}-(-y)^{2} $
C.$ -m^{2}-n^{2} $
D.$ 4m^{2}-\frac{1}{9}n^{2} $

答案： 1. C

2. $ 2^{32}-1 $ 可以被10—20之间某两个整数整除，则这两个数是(A)。

A.17，15
B.17，16
C.15，16
D.13，14

答案： 2. A

3. 若多项式 $ 4a^{2}+M $ 能用平方差公式分解因式，则单项式 $ M= $-1(写1个即可)。

答案： 3. -1

4. 在实数范围内分解因式：
(1) $ x^{2}-3= $(x + \sqrt{3})(x - \sqrt{3})；
(2) $ xy^{2}-2x= $x(y + \sqrt{2})(y - \sqrt{2})。

答案： $4. (1)(x + \sqrt{3})(x - \sqrt{3}) $
$(2)x(y + \sqrt{2})(y - \sqrt{2})$

5. 把下列各式分解因式。
(1) $ 1-16a^{2} $
(2) $ -m^{2}+9 $
(3) $ 4x^{2}-25y^{2} $
(4) $ 81a^{2}-b^{4} $

答案： 5.
(1)(1 + 4a)(1 - 4a)
(2)(3 + m)(3 - m)
(3)(2x + 5y)(2x - 5y)
$(4)(9a^2 + b^2)(3a + b)(3a - b)$

6. 求证：$ 99^{3}-99 $ 能被100整除。

答案： 对$99^{3} - 99$提取公因式$99$可得：
$99^{3} - 99=99×(99^{2} - 1)$
根据平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，对$99^{2} - 1$进行因式分解，其中$a = 99$，$b = 1$，则有：
$99^{2} - 1=(99 + 1)×(99 - 1)=100×98$
将其代入上式可得：
$99^{3} - 99=99×100×98$
因为$99^{3} - 99$含有因数$100$，所以$99^{3} - 99$能被$100$整除。