《2025年新课堂同步学习与探究八年级数学上册人教版》

1. (1)三角形按边分类如下：
三角形$ \begin{cases} $
\\
等腰三角形$ \begin{cases} $
\\

$\end{cases} $
$\end{cases}$
(2)三角形按角分类如下：
三角形$ \begin{cases} $
直角三角形 \\
斜三角形$ \begin{cases} $
\\

$\end{cases} $
$\end{cases}$

答案：
(1)
三角形$ \begin{cases} 不等边三角形 \\等腰三角形 \begin{cases} 边相等的等腰三角形（或填“只有两边相等的等腰三角形”） \\等边三角形 \end{cases} \end{cases} $
(2)
三角形$ \begin{cases} 直角三角形 \\斜三角形 \begin{cases} 锐角三角形 \\钝角三角形 \end{cases} \end{cases} $

2. 不能把等边三角形算作单独的一类，等腰三角形包括等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形.

答案： 答题卡作答：
根据数学定义，等腰三角形是至少有两边相等的三角形，等边三角形是三边都相等的三角形，因此等边三角形满足等腰三角形的定义，可视为底边与腰相等的特殊等腰三角形。
结论：等腰三角形包含等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。

【例】如图，在 $ \triangle ABC $ 中，点 $ D $ 在边 $ BC $ 上，$ BD = AD = DC = AC $.
(1)写出以点 $ C $ 为顶点的三角形；
(2)写出以 $ AB $ 为边的三角形；
(3)找出图中的等腰三角形和等边三角形.

答案：
(1) $\triangle ABC$，$\triangle ADC$，$\triangle ACD$（注：$\triangle ADC$与$\triangle ACD$为同一三角形，此处以不同顶点顺序列出，实际规范作答可写$\triangle ABC$，$\triangle ADC$）
(2) $\triangle ABC$，$\triangle ABD$
(3) 等腰三角形：$\triangle ABD$（$AD=BD$），$\triangle ADC$（$AD=DC=AC$）；等边三角形：$\triangle ADC$（$AD=DC=AC$）

1. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ D $ 是 $ BC $ 边上一点，$ E $ 是 $ AD $ 上一点.
(1)以 $ AC $ 为边的三角形共有3个，它们是△ACE △ACD △ACB.
(2) $ \angle BCE $ 是 $ \triangle $BCE和 $ \triangle $DCE的内角.
(3)在 $ \triangle ACE $ 中，$ \angle CAE $ 的对边是CE.

答案： 1.
(1)3 △ACE △ACD △ACB
(2)BCE DCE
(3)CE

2. 图中有几个三角形？用符号表示这些三角形.

答案： 2.图中有8个三角形，分别为△AOD,△AOB,△BOC,△COD,△ABD,△ABC,△BDC,△ADC.

3. 下列说法正确的是(C).
①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.

A.①②
B.①③④
C.③④
D.①②④

答案： 3.C

1. 如图所示图形中共有三角形(D).


A.4 个
B.6 个
C.9 个
D.10 个

答案： 1.D