《2025年新课堂同步学习与探究八年级数学上册人教版》

变式:如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$D$为$BC$上一点,且$DA = DC$,$BD = BA$,则$∠B$的大小为().


A.$40^{\circ}$
B.$36^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.$25^{\circ}$

答案： 2.B

【例2】已知点$D$,$E$在$\triangle ABC$的边$BC$上,$AB = AC$.
(1)如图①,若$AD = AE$,求证:$BD = CE$.
(2)如图②,若$BD = CE$,$F$为$DE$的中点,求证:$AF ⊥ BC$.

答案：
(1) 证明：过点A作AF⊥BC于点F。
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=CF（等腰三角形三线合一）。
∵AD=AE，AF⊥BC，
∴DF=EF（等腰三角形三线合一）。
∴BF-DF=CF-EF，即BD=CE。
(2) 证明：
∵F为DE的中点，
∴DF=EF。
∵BD=CE，
∴BD+DF=CE+EF，即BF=CF。
∵AB=AC，BF=CF，
∴AF⊥BC（等腰三角形三线合一）。

1. 如图,$AD$是等腰$\triangle ABC$的顶角平分线,$BD = 5$,则$CD = $.

答案： 1.5

2. 如图,已知等腰$\triangle ABC$,$AB = AC$,若以点$B$为圆心、$BC$长为半径画弧,交腰$AC$于点$E$,则下列结论一定正确的是().

A.$AE = EC$
B.$AE = BE$
C.$∠EBC = ∠BAC$
D.$∠EBC = ∠ABE$

答案： 2.C

3. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为$42^{\circ}$,则这个等腰三角形的顶角是().

A.$42^{\circ}$或$138^{\circ}$
B.$48^{\circ}$或$132^{\circ}$
C.$48^{\circ}$或$138^{\circ}$
D.$42^{\circ}$或$132^{\circ}$

答案： 3.B

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$D$是$BC$的中点,$DE ⊥ AC$,垂足为$E$,$∠BAC = 50^{\circ}$. 求$∠ADE$的度数.

答案： 4.65°

5. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB$的垂直平分线$EF$交$BC$于点$E$,交$AB$于点$F$,$D$为线段$CE$的中点,$BE = AC$.
(1)求证:$AD ⊥ BC$.
(2)若$∠BAC = 75^{\circ}$,求$∠B$的度数.

答案： 5.
(1)略.
(2)35°

1. 本节课学习了哪些主要的内容?
2. 在解决问题的过程中,你收获了哪些解决问题的思想方法?

答案： 1. 等腰三角形的定义、“等边对等角”性质、“三线合一”性质；2. 转化思想、分类讨论思想。

1. 如图,$\triangle ABC$中,点$D$,$E$在$BC$上,且$EA = EB$,$DA = DC$. 若$∠EAD = 30^{\circ}$,则$∠BAC = $.

答案： 1.105°

2. 若一个等腰三角形的一个外角是$100^{\circ}$,则它的顶角的度数是.

答案： 2.20°或80°